Logarithme népérien term ES

[invite9560ca29]

Bonjour,

Voilà j'ai un exercice de maths a faire et je bloque dessus depuis plusieurs jours. On est en plein chapitre sur les logarithmes népériens mais l'exercice rassemble plusieurs notions différentes. Voici l'énoncé:
Soit f la fonction définie sur ]0;+00[ par f(x) = 1/x -2 - 1/2 x ln(x)
1.a) Calculer les limites de f aux bornes de l'ensemble de définition (c'est fait)
b) Calculer la dérivée de f et étudier le sens de variation de f (j'ai calculé la dérivée mais je n arrive pas a étudier le sens de variation)
2.a et b) Montrer que l'équation f(x)=0 admet une seule solution sur [0;1] (je pense qu'il faut utiliser le corolaire du théorème des valeurs intermédiaires malheureusement je ne sais pas l'utiliser^^) puis étudier le signe de f(x).

Dans mes calculs f'(x)= (2/x^3) - (1/2x) mais j'aurais vraiment besoin que l'on m'explique la suite Je suis en term ES et les maths c'est pas du tout mon truc Merci d'avance
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[invite00970985]

Une fois que tu as calculé la dérivée (refais ton calcul, ca ne me semble pas ça - à moins que je lise mal la formule : utilise LaTex pour les formules, cf page juste avant dans les tous 1ers sujets), il suffit d'étudier le signe de la dérivée pour avoir les variations de la fonction (si tu ne souviens plus ->revois tes cours de 1ere).

Pour le 2.a., oui c'est du TVI : pour l'appliquer, prend ton cours, regardes si tu es bien dans le cadre d'application du théorème, et c'est bon (si tu ne l'as pas fait en cours, je suis quasi sur que tu as un exercice corrigé de ce type dans ton bouquin).

[invite9560ca29]

le problème est que j ai beau essayer je n arrive pas pour la dérivée je vois pas où est mon erreur

[invite00970985]

Déjà quelle est la vraie formule ?



Ou je ne sais quoi d'autre encore ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9560ca29]

Désolé je ne sais pas me servir de LaTex c'est la première fois que je viens ici. La formule c'est f(x)= (1/x)-2 - (1/2) x ln(x)

[invite00970985]

la dérivée de 1/x² c'est .

Ensuite, quand tu as un produit, u(x)v(x), quelle est sa dérivée ?

Edit : mais ici, tu n'as pas de 1/x², juste un 1/x dont la dérivée est ... ?

[invite9560ca29]

pour moi la dérivée de 1/x c'est 1/x^2 ....

[invite00970985]

Eh bien nous n'avons pas appris à dériver de la même façon ... -1/x²

[invite9560ca29]

oui désolé j ai oublié le - c'est ce que j ai fais dans mon calcul le probleme vient surement quand je dérive le produit avec ln(x)

[invite9560ca29]

quand à la dérivée de u(x)v(x) c'est u'v+uv'

[invite00970985]

Petit point orthographique : "Quant" à la dérivée.

Oui, tu connais bien tes formule, maintenant il faut les appliquer : dérivée de x.ln(x) ?