Limite TES

[invited557b6d3]

Bonjour, je ne suis pas sur de ma réponse j'en profite donc pour vous en faire part:

f(x)=(-x²+2x+2)/(x²-4x+4) Définit sur ]-00;2[

Etudier la limite de f en -oo . Quelle conséquence graphique peut on en déduire?

Donc la limite en linfini de fx est : -x²/x² (puisque l'on prend le quotient simplifié de ses termes du plus haut degré) et si on simplifie on obtient donc lim x=>-oo f(x)= -x/x = +oo/-oo . On est donc face a une fomr indéterminé. Et je ne vois pas quelle conséquence graphique on peut observer....

Merci de m'éclairer si vous le pouvez a bientot j'espere.
-----

[invite51d17075]

Bonjour, je ne suis pas sur de ma réponse j'en profite donc pour vous en faire part:

f(x)=(-x²+2x+2)/(x²-4x+4) Définit sur ]-00;2[

Etudier la limite de f en -oo . Quelle conséquence graphique peut on en déduire?

Donc la limite en linfini de fx est : -x²/x² (puisque l'on prend le quotient simplifié de ses termes du plus haut degré) et si on simplifie on obtient donc lim x=>-oo f(x)= -x/x = +oo/-oo . On est donc face a une fomr indéterminé. Et je ne vois pas quelle conséquence graphique on peut observer....

Merci de m'éclairer si vous le pouvez a bientot j'espere.

oulala !
l'utilisation possible des termes de plus haut degré est valable quand x est .... grand.
en 0 x² est bien plus petit que x et donc qu'un entier.

je ne sais pas si tu as bien ecrit ton exercice, pour moi f(0) ne pose aucun probleme.
f(0) =2/4=1/2 si je t'ai bien lu.

pardon c'était limite à l'infini...................... .....
je reviens

limite = -1

[invite51d17075]

je reviens dans 5mn

[invite51d17075]

ok,

tu peux ecrire simplement :
-x²+2x+2 = ( -x²+4x-4) -2x+6
d'ou la fonction devient

f(x) =-1 + (-2x+6)/(x-2)2 d'ou la limite

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1d6867c1]

Hum, oublie les limites, et réfléchis 30 secondes

5/5 = 1
10/5 = 2

Et bah pour x/x c'est pareil , c'est égal à 1

Donc quand tu arrives à -x²/x² tu peux "simplifier" par x² (x² étant différent de 0 puisqu'il tend vers -oo) et ça te donne -1

(je sais j'ai pas laissé réfléchir, mais c'est un "truc" à voir, dès que tu as compris, tu le feras "à chaque fois" et c'est un type d'exercice acquis)

Pour la conséquence graphique, deux possibilités :
Soit tu vas voir sur ta calculatrice
Soit tu connais ton cours

En l'occurence, tu peux imaginer ce que ça fait, quand x tend vers -oo, et que la courbe se rapproche de 1...
(Propose ta réponse, on te diras si c'est correct ou pas)

[invited557b6d3]

Merci beaucoup!!! je remarque donc une asymptote horizontale en -1!! encore merci

[invite1d6867c1]

C'est pas très important, mais tu peux dire l'équation de cette droite : y = -1

[invite51d17075]

ben pourquoi tu t'enerves L7G5,

d'abord , c'est bien -1 et pas 1, ensuite, je trouve ça plus joli d'ecrire
f(x)=-1 + ....
sachant que le residu converge forcement vers 0.

[invite1d6867c1]

Hum, je m'enerve absolument pas

Mais je pense que c'est plus simple de dire :
On sait que la limite en l'infini d'une fonction rationelle est la limite des quotients des termes de plus haut degré donc lim f(x) (x->-oo) = -x²/x²
Donc par simplification lim f(x) (x->-oo) = -1
Et voilà

[Flyingsquirrel]

je remarque donc une asymptote horizontale en -1!!

La droite d'équation est asymptote à la courbe de ta fonction en , pas en -1.

Edit :

lim f(x) (x->-oo) = -x²/x²

On écrit plutôt (mettre sans la limite dans le membre de droite ça n'a pas de sens).

[invited557b6d3]

Ha ok merci ! !! j'ai donc tout rédiger convenablement! j'aurais une question rien à voir avec cela mais je dois faire le tableau de signe de cette fonction :
-x^3+2,5x² / x²-4x+4
Pour le dénominateur aucun problème mais pour le numérateur , le -x^3 me gène...

[Flyingsquirrel]

-x^3+2,5x² / x²-4x+4
Pour le dénominateur aucun problème mais pour le numérateur , le -x^3 me gène...

Factorise le numérateur.

[invited557b6d3]

-x^3 + x² donnerait -x2 (x+1) mais le 0,5 me gène je n'y arrive pas

[Flyingsquirrel]

Attention au signe : . Et ça marche pareil avec 2,5 à la place de 1 : .

[invited557b6d3]

je suis un peu limité... merci en tout cas