Problème de géométrie de 3ème

[invite31829d1b]

bonjour j'ai besoin d'aide pour le problême suivant :
On considère un carré ABCD de côté 1 et les pts E,F,G,H milieux respectifs des cotés [AB],[BC],[CD],[DA].
Les droites (AF) et (EC) se coupent en M et les droites(AG) et (CH) se coupent en N
comment montrer que le quadrilatère AMCN est un losange ?

Merci.
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[invite3cc91bf8]

Voilà une figure pour ceux qui n'aiment pas la littérature des énoncés et qui sont plus visuels.

[invite3cc91bf8]

Alors, on a trouvé ?
Voilà une démonstration possible (je sais, on me dit que je radote, ma prof de maths sera d'accord là-dessus ), vous pouvez faire surement plus court.

[invitea3eb043e]

C'est copieux, en effet !
On pourrait faire remarquer que la figure de départ (le carré) est symétrique par rapport aux droites AC et DB. Ensuite,la construction faite respecte ces symétries donc le quadrilatère aura ces symétries, donc les 4 côtés sont égaux, donc c'est un losange.

[A voir en vidéo sur Futura]