Equation différentielle y'=2y-3y²

[invitee1fbd98f]

Bonjour à vous, j'aimerai avoir de l'aide pour cette equation differentielle qu'on me donne.
(E) y'=2y-3y² :On cherche une solution u de (E) sur IR telle que u(0)=1/4

La question est la suivante:
Soit u une solution de (E) sur IR qui ne s'annule pas. On définit la fontion v sur IR par v=1/u.

Démontrer l'équivalence des deux propositions:
(i) u est une solution de (E) et u(0)=1/4.
(ii) v est une solution de (E'):y'=-2y+3 et v(0)=4.

Merci de bien vouloir me mettre sur la voie.
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[invitea3eb043e]

Cet énoncé est une manière compliquée de poser un problème simple.
Si u est solution de l'équation de départ, alors :
u' = 2 u - 3 u²
Si on divise par -u² (possible si u jamais nul) alors on trouve une équation où on reconnaît la dérivée de 1/u qu'on appelle v.

[invitebe08d051]

Bonjour

Ton équation s'agit d'une équation différentielle de Bernoulli, de la forme:

avec un entier de préférence (différent de 0 et 1 bien sur).
On peut la résoudre facilement grâce au changement de variable , comme ca on se ramène à une équation différentielle linéaire du premier ordre.

Pour les intéressés lien.

Cordialement

[invitee1fbd98f]

Merci des vos réponses, cela m'aide grandement

[A voir en vidéo sur Futura]