Equation différentielle y'=2y-3y²
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Equation différentielle y'=2y-3y²



  1. #1
    invitee1fbd98f

    Arrow Equation différentielle y'=2y-3y²


    ------

    Bonjour à vous, j'aimerai avoir de l'aide pour cette equation differentielle qu'on me donne.
    (E) y'=2y-3y² :On cherche une solution u de (E) sur IR telle que u(0)=1/4

    La question est la suivante:
    Soit u une solution de (E) sur IR qui ne s'annule pas. On définit la fontion v sur IR par v=1/u.

    Démontrer l'équivalence des deux propositions:
    (i) u est une solution de (E) et u(0)=1/4.
    (ii) v est une solution de (E'):y'=-2y+3 et v(0)=4.

    Merci de bien vouloir me mettre sur la voie.

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : Equation différentielle y'=2y-3y²

    Cet énoncé est une manière compliquée de poser un problème simple.
    Si u est solution de l'équation de départ, alors :
    u' = 2 u - 3 u²
    Si on divise par -u² (possible si u jamais nul) alors on trouve une équation où on reconnaît la dérivée de 1/u qu'on appelle v.

  3. #3
    mimo13

    Re : Equation différentielle y'=2y-3y²

    Bonjour

    Ton équation s'agit d'une équation différentielle de Bernoulli, de la forme:

    avec un entier de préférence (différent de 0 et 1 bien sur).
    On peut la résoudre facilement grâce au changement de variable , comme ca on se ramène à une équation différentielle linéaire du premier ordre.

    Pour les intéressés lien.

    Cordialement

  4. #4
    invitee1fbd98f

    Re : Equation différentielle y'=2y-3y²

    Merci des vos réponses, cela m'aide grandement

  5. A voir en vidéo sur Futura

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