DM de maths T.STG (dérivés)

[invite93abc4cf]

Bonjour,

J'ai un DM de maths à faire sur les dérivés. Il n'est pas très long, mais je bloque sur les 3 dernières questions. J'espère que vous pourrez m'aider.

Voici le dm :

Lors d'une compétition d'athlétisme, un entraineur analyse la technique d'un lanceur de poids, et plus particulièrement la trajectoire du poids lors du lancer.
On considère la fonction f donnée par:

f(x)= -0,08x² + 0,8x + 1,92 pour tout nombre réel x appartenant à l'intervalle [0;12]

Cette fonction donne la hauteur (en mètres) du poids en fonction de la variable x (exprimée également en mètres). Cette variable x mesure la longueur entre les pieds du lanceur et l'ombre au sol du poids (en considérant que cette ombre au sol est à la verticale du poids).

1) Cette question est un tableau de valeurs à faire à l'aide de la calculatrice, il faut trouver les valeurs suivantes de f(x) (en mètres), pour x (en mètres)= 0/ 0,5 /1 / 1,5 / 2,5 / 4,5 / 5 / 5,5 / 6 / 6,5 / 8 / 9 / 10 / 11 /12

Cette question ne m'a pas posé de problème.

2) Dériver la fonction f

J'ai fais f(x) = -0,08x² + 0,8x + 1,92
donc, f '(x) = - 0,08*2x + 0,8*1 + 0
f '(x) = -0,16x + 0,8

3)Etudier les variations de la fonction f sur l'intervalle [0;12]

C'est un peu dur à expliquer par ordinateur mais je pense avoir réussi.

4) Déterminer la hauteur maximale atteinte par le poids (au cm près)

J'ai fais: f(5) = - 0,08*(5²)+ 0,8*5 + 1,92
f(5) = -2 + 4 + 1,92
f(5) = 3,92

(On retrouve donc la valeur trouvée dans le tableau de la question 1)

5) A quoi correspond la (ou les) valeur(s) de x, solution(s) de l'équation f(x)=0 sur l'intervalle [0;12]?

Je bloque sur cette question.

6) (a) Montrer que, pour tout nombre réel x appartenant à l'intervalle [0;12],

f(x)= -0,08(x+2)(x-12).

(b) Quelle est la longueur du lancer? Justifier en utilisant le (a).

Voilà je bloque aussi sur celle là.

Je vous remercie d'avance pour votre aide
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[invite50244025]

Bonjour,

Pour la 5) il faut voir a quoi correspond f(x) (c'est dit dans l'énoncé) et donc a quoi cela équivaut si elle s'annulait. Je sais pas si j'étais très clair mais en fait ca relève plutôt de la physique que des maths

Pour la 6)a, il s'agit de factoriser et il faut donc trouver les racines de f(x)
Pour la b, il faut voir a quoi correspond le début et la fin du lancer et de faire la différence des abscisses correspondantes

Bonne chance

[invite51d17075]

5) A quoi correspond la (ou les) valeur(s) de x, solution(s) de l'équation f(x)=0 sur l'intervalle [0;12]?

Je bloque sur cette question.

6) (a) Montrer que, pour tout nombre réel x appartenant à l'intervalle [0;12],

f(x)= -0,08(x+2)(x-12).

(b) Quelle est la longueur du lancer? Justifier en utilisant le (a).

Voilà je bloque aussi sur celle là.

Je vous remercie d'avance pour votre aide

à mon avis f(x)=0 c'est le moment ou le poids tombe par terre.
pour la question suivante , je pense qu'en developpant l'équation proposée , tu retombes sur tes pates.

[invite93abc4cf]

Merci pour votre aide.

Pour la 5), mon problème était surtout de démontrer que c'est le moment ou le poids tombe par terre, mais merci pour les explications .

Par contre je bloque toujours sur la 6) b).
Si je fais la différence des abscisses ça me donne 12-0=12, et ça me parait bizarre, ou alors j'ai rien compris

[A voir en vidéo sur Futura]