Dérivées

[invitea79cf75f]

Bonjour,

Pourriez-vous vérifier mes résultats et me dire s'ils sont corrects svp ??

Exo : Après avoir justifiez brièvement son existence, calculer la fonction dérivée de chacune des fonctions suivantes :

a) f(x) = x^3x
Réponse : f(x) =
f(x) existe ssi

f'(x) =


b) f(x) = 2x(2x³+1)

u(x)= 2x
u'(x) = 2
v(x)= 2x³+1
v'(x) = 6x²


=


c)


Je n'arrive pas à faire le tableau de signes pour savoir l'ensemble de définition.



d)
f(x) existe si




e)

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[Shadowlugia]

pour la 1), je ne vois pas pourquoi la fonction n'existerait que pour 3x ln x > 0, je te rappelle que l'exponentielle est définie sur |R, la seule chose qui pourrait empêcher l'existence de cette fonction est le ln, donc f(x) est définie uniquement pour x > 0

et ta dérivée ne me semble pas correcte : c'est une fonction de type e^u, donc la dérivée est u'e^u avec u = 3x ln x à dériver comme un produit

pour la deuxième, tu dérive mal une exponentielle de fonction
là encore tu as un produit à dériver et une composée, tu appliques la formule que je t'ai donné ci-dessus

et pour la c), il faut d'une part que x²+4 soit différent de 0, ce qui est toujours vrai, c'est également toujours strictement positif (un carré auquel tu ajoutes 4 peut difficilement faire 0) il faut donc pour que f existe que le numérateur soit strictement supérieur à 0
--> règle du signe du trinôme : ax²+bx+c est :
- du signe de a si le discriminant est négatif
- du signe de a pour x différent de la racine double si le discriminant est nul
- du signe de a à l'extérieur des racines si le discriminant est positif

corrige déjà tout ça !

[invitea79cf75f]

Effectivement je me suis bel et bien trompé dans ma formule

Bon alors je recommence ...

Pour le a), l'exponentielle est définie dans R, je l'avais oublié


Pour le b), v(x) reste pareil par contre u(x) devient :

Et f'(x) devient :


Pour le c), l'ensemble de définition est R.

Pour le d), je ne sais pas pourquoi mais j'ai mis au lieu de

Voilà je crois que maintenant le reste est correst

[Shadowlugia]

je ne crois pas, attends voir :
si tu prends u(x) = 2xe^x-1
alors la dérivée est u'(x) = 2e^x-1 + 2x * 1 * e^x-1 = (2x+2)e^x-1

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea79cf75f]

Roh la la je vais jamais y arriver décidément !!
J'ai mal recopié ce que j'ai fait et jme suis trompée de signe aussi

Bon je re-recommence en espérant que cette fois c'est la bonne !

[Shadowlugia]

et bien je suis désolé, mais je trouve toujours pas la même chose...et un indice évident que tu t'es trompé est la présence de signe - dans ton expression, alors que toutes les fonctions ici présentes sont des polynômes à coefficients devant les x positifs...

comme tu as du mal, je vais te faire le raisonnement :

on a f(x) = 2x e^x-1 (2x³+1)
on dérive u(x) = 2x e^x-1
on obtient : u'(x) = (2e^x-1 + 2x e^x-1)

on dérive v(x) = 2x³+1
on obtient v'(x) = 6x²

alors on a
f'(x) = (uv)'(x) = u'v + uv'
= (2e^x-1 + 2x e^x-1)(2x³+1) + (2x e^x-1) 6x²
= 4x³e^x-1 + 2e^x-1 + 4x⁴e^x-1+2xe^x-1+12x³e^x-1
= (4x⁴ + 16x³ + 2x +2)e

il est impératif de bien maîtriser ces dérivées !

[invitea79cf75f]

Ahh oui
j'ai confondu la dérivée d'un produit et la dérivée d'un quotient !! j'utilise jamais la dérivée d'un produit et donc j'ai pas fait attention à mon calcul... avec un peu plus de rigueur je pense que j'aurais trouvé le même résultat

merci beaucoup !!!