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Trigo pentagone



  1. #1
    tanyadu34

    Trigo pentagone


    ------

    Bonjour a vous les matheux
    (ici c'est des vecteurs):
    On considère le pentagone régulier ABCDE inscrit dans le cercle trigo.

    1)Justifier que : (OA;OB)= 2pi/5 (OA;OC)= 4pi/5 (OA;OD)= 6pi/5
    et (OA;OE)=8pi:5 > j'ai dit que comme c'était un pentagone est qu'il était direct ça marche si j'explique comme ça ?

    2) En Déduire les coordonnées de A,B,C,D et E puis celle de
    V=OA+OB+OC+OD+OE. > ça c'est bon j'ai les points et pour v=20pi/5 soit 4pi

    3) Montrer que (OB+OE) et (OC+OD) sont colinéaires a OA pui que V et colinéaire a OA. > Ob = 2 pi/5 . oe =8pi/5 alors = 2 pi
    oc = 4pi/5 et od = 6pi/5 = 2pi et oa = 0 donc 2pi et 0 c"'est pareil donc (ob+oe) et (oc+od) et oe sont colinéaires ? c'est ça
    V=4pi et Oa = 0 et comme 4 pi et 0 c'est pareil alors ils colinéaires c'est ça ?

    4) Montrer de même que V est colineaire a OB, a OC, a OD et a OE. > Je sais pas trop comment faire la ?

    5) En déduire que:
    a) OA+OB+OC+OD+OE=0. > bah c'est pareil que la 2) on a dit 4 pi donc 4pi et 0 c'est pareil ? Non?
    b) 1+2cos(2pi/5)+ 2cos(4pi/5)=0 > alors la ?

    6) a) En déduire que cos(2pi/5) est solution de l'équation 4x²+ 2x - 1 = 0 > pareil ici.
    b) Déterminer la valeur exact de cos(2pi/5) !> valeur exact il faut un truc avec des racines et tout ?

    Merci de m'aider les matheux
    (me dire si j'ai bon pour le début par questions et aprés m'expliquer si pour la colinéarité ça marche comme ça pis pour la suite SVP)

    Bonne fete de fin d'année :d

    -----

  2. #2
    Mister X

    Re : trigo pentagone

    1) Je pense que ta réponse est satisfaisante.

    2) Pas du tout. Des coordonnées, c'est deux nombres, toi, tu donnes un angle. Tes expressions (OA;OB) (OA;OC) etc...sont des angles (2pi étant ton 360°, chaque point fait un angle de 2pi/5 avec le précédent point). Pour avoir l'expression de ton vecteur, tu as des coordonnées polaires (r;), tu transforme ces coordonnées polaires en coordonnées cartésiennes et tu seras alors à même de calculer ton vecteur résultant, par simple addition de tes vecteurs. A noter toutefois qu'il faut que tu décide toi-même d'un point de référence. Par simplicité, tu peux prendre A = (1,0) (sur l'axe des abscisses) ou A (0,1) (sur l'axe des ordonnées).

    Ce que tu as fais, c'est additionner des angles entre tes points et le point A, n'oublie jamais qu'en plus de ton angle, tu dois avoir une longueur, sinon ce n'est pas un vecteur, ni un point, ni quoi que ce soit.

    3)Puisque dans la question précédente tu as calculé les coordonnées cartésiennes de tes points, tu peux sommer tes vecteur comme demandé. Alors tu pourras démontrer, par un simple produit scalaire que ces sommes sont colinéaires puisque ces produit scalaire devraient être égaux à 1 et -1. Idem pour V puisque tu as normalement les coordonnées de V .

    4)Tu ne sais pas faire car tu n'as pas utilisé la méthode adéquate pour les questions précédentes. Avec les coordonnées de tes points, tu peux immédiatement calculer les produits scalaires et montrer ainsi que tes vecteurs sont colinéaires, ou non, en trois ou quatre lignes de calcul.

    5)
    a) pas du tout. 4 pi, ça fait bien un angle nul. Mais même avec un angle nul, ton vecteur ne l'est pas forcément !!!!!!! De fait, tu ne peux pas montrer que la somme de tes vecteurs l'est de cette façon, mais comme maintenant tu as tes points (voir mon explication de la question 2),ça devrait aller, avec une démonstration simple et acceptable.

    b)A déduire, je pense, de tous tes vecteur OA,OB,O... à partir de ça et des questions précédentes, je pense que tu dois t'apercevoir que c'est le cas.



    Je m'arrête là pour ce soir, je n'ai fais que t'orienter vers les réponses. Juste un peu d'aide, mais c'est à toi de faire ton exercice, tu as commencé celui-ci sur une mauvaise base, c'est pour ça que tu coince assez rapidement sur les questions suivantes.

    Je pense que tu as déjà pas mal de pistes pour creuser les 5 premières questions, essaye déjà avec ça et creuse, si ça coince, c'est comme ça qu'on retient vraiment et en plus, c'est tellement agréable de trouver la solution sans aide !

  3. #3
    tanyadu34

    Re : trigo pentagone

    Merci bcp de ton aide, je veux juste pour partir sur de bonne base savoir si pour les coordonnées de V c'est : V(1+2cos2pi/5+2cos4pi/5 ; 0) ??
    merci encore !

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