[1S] Dérivations -> Approximation affine
Bonjour à tous/toutes !
Voilà j'ai un DM sur l'approximation affine à faire, et étant malade (Grippe A..) durant les cours sur ce chapitre, je ne comprend RIEN !
Est-ce que vous pouvez au moins expliquer comment répondre au question ? Ce serait vraiment sympa
I- Approximation affine de 1/(1+h)
f est la fonction définie sur R / {0} par f(x) = 1/x
a/ Déterminer l'approximation affine de f(1 + h) pour h proche de 0, associée à la fonction f.
b/ On veut démontrer que h > ou égal -1/2 alors : 0 < ou égal -1/(1+h) - (1-h) < ou égal 2h²
i. Pour cela montrer que 1/(1+h) - (1-h) = h²/(1+h)
ii. Montrer alors que 1/(1+h) - (1-h) > ou égal à 0
iii. Puis que 1(1+h) - (1-h) < ou égal à 2h²
c/ Dans chaque cas, calculer grâce à l'approximation affine associée, une valeur approchée du nombre indiqué et un majorant de l'erreur.
i. 1/1.003
ii. 1/0.98
iii. 1/0.991
d/ Quel que soit m€R, f(a) + mh est une approximation affine de f(a+h) pour h proche de 0 car : lim [ f(a+h) - (f(a) + mh) ] = 0
Cependant on sait démontrer que si f est dérivable en a, la meilleure approximation affine de f(a+h) pour h proche de 0 est obtenue par m = f'(a).
Pour vérifier cela, essayer une autre approximation affine et comparer.
e/ On note T la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse a, et y = g(x) une équation de T.
Montrer que g(x) est l'approximation affine associée à f pour x proche de a.
f/ Tracer Cf sur ]0 , +infini[ et la tangente à Cf au point d'abscisse 1.
g/ Comment graphiquement peut on interpréter la question 1.c/ ?
II - Approximation affine de (1+h)^3
f est la fonction définie sur R / {0} par f(x) = x^3
a/ Déterminer l'approximation affine de f(1+h) pour h proche de 0, associé à la fonction f.
b/ Démontrer que si -1 < ou égal à h < ou égal à 1, alors 0 < ou égal à (1+h)^3 - (1+3h) < ou égal à 4h².
C/ Dans chaque cas, calculer grâce à l'approximation affine associée, une valeur approchée du nombre indiqué et un majorant de l'erreur.
i. (1.004)^3
ii. (1.98)^3
iii. (0.991)^3
Voilà voilà, merci beaucoup !
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