Limite en -oo de ln ?

[invite0630f44e]

Bonjour,

Je dois trouver la limite de cette fonction en -oo :

f(x) = e^-x ln (1+e^x)

Graphiquement on voit qu'elle tend vers 1. Mais je n'arrive pas à la transformer pour trouver cette limite ...
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp ?
Merci
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Je dois trouver la limite de cette fonction en -oo :

f(x) = e^-x ln (1+e^x)

On peut par exemple remarquer que puis reconnaître la limite d'un taux d'accroissement qui, il me semble, est censée être connue.

[invite0630f44e]

C'est valable en +oo :
lim ln(e^x)/e^x=0
x -> +oo
Ca l'est aussi en -oo ? ^^"

[Flyingsquirrel]

C'est valable en +oo :
lim ln(e^x)/e^x=0
x -> +oo
Ca l'est aussi en -oo ? ^^"

Non, et de toute façon tu as oublié le 1 dans le logarithme (et comme , le 1 est important).

Ce que je t'ai suggéré de faire, c'est de reconnaître une limite connue. Par exemple tu as dû voir que

Hé bien avec , c'est pareil, cette limite est à peu de chose près la limite d'un taux d'accroissement que tu sais calculer en passant par les dérivées. Pour le voir tu peux poser et regarder ce que vaut la nouvelle limite en .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec13b2940]

Non, ton cours est surement la pour t'aider...
SI je ne me trompe pas , tu dois connaitre la limite de (ln(1+X)) quand X->0, non ?

Et bien sache a jamais et pour toujours que : ln(1+X) => X , quand X->0.

[Flyingsquirrel]

Et bien sache a jamais et pour toujours que : (ln(1+X)/X) => X , quand X->0.

Ça n'a pas de sens de dire que cette fonction tend vers quand tend vers 0.

[invite0630f44e]

C'est bon j'ai compris ce que tu voulais dire Flyingsquirrel =)
J'ai trouvé que la limite en -oo était 1.
Merci beaucoup =)