Tangente perpendiculaire à une autre.

[inviteefbb6942]

Rebonjour tout le monde, j'ai un petit problème sur un exercice qui m'a l'air quand même interressant. f(x) a pour représentation graphique dans le repère orthonormal (oij) la parable P.

a) déterminer les coordonées du pts A de P tel que la tangente D en A à P ait pour coefficient directeur 3.

b) Déterminer une équation de la tangente T à P qui est perpendiculaire à D.

Voila g résolus le a) en faisant une équation avec la formule de calcul du coeff directeur et je trouve a=4 et f(4)=-4 donc A(4;-4). Par contre je bloque sur le b) j'ai quand même trouvé l'équation de la tangente D avec la formule y=f'(a)(x-a)+f(a) au final je trouve
y=3x-8. C'est ensuite que je ne sais plus comment avancer quelqu'un pourrait il me mettre sur la bonne voie ? merci d'avance
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[Kley]

b) Déterminer une équation de la tangente T à P qui est perpendiculaire à D.
b) j'ai quand même trouvé l'équation de la tangente D avec la formule y=f'(a)(x-a)+f(a) au final je trouve
y=3x-8. C'est ensuite que je ne sais plus comment avancer quelqu'un pourrait il me mettre sur la bonne voie ? merci d'avance

Ecris le vecteur directeur de ta première droite.

Ps:donne-nous l'expression de f(x).

[inviteefbb6942]

F(x)=x²-5x
y=3x-8 donc v=3 ou -3

[Kley]

y=3x-8 donc v=3 ou -3

Pourquoi 3 ou -3!?
Deja un vecteur dans le plan à deux composantes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteefbb6942]

alors peut l'appeler le vecteur AB non ?

[Kley]

alors peut l'appeler le vecteur AB non ?

Oui peu importe tu peux donner les composantes de ce vecteur...

[inviteefbb6942]

d'accord et ensuite à quoi va t il nous servir ce vecteur ?

[Kley]

d'accord et ensuite à quoi va t il nous servir ce vecteur ?

La droite que tu cherches à déterminer est elle aussi caractérisé par un vecteur directeur, est tu sais que ce dernier est perpendiculaire au vecteur AB...
Mais tu n'a pas répondu à ma question,définie d'abord le vecteur AB

[inviteefbb6942]

AB(xB-xA;yB-yA)

yB-yA= 8(xB-xA)

[Kley]

Les vecteurs directeurs sont des vecteurs colinéaires à la droite.
Jette un œil Ici

[inviteefbb6942]

Le vecteur a pour coordonées (1;3) car forme de y=mx+p ici m=8

[inviteefbb6942]

Non pardon m=3

[Kley]

Le vecteur a pour coordonées (1;3)

Ok.
Soit y=mx+b l'équation de la droite recherché,déduis le vecteur directeur de cette droite...

[inviteefbb6942]

le vecteur directeur a pour coordonées (1;3) non ?

[Kley]

le vecteur directeur a pour coordonées (1;3) non ?

Oui ça c'est pour la première droite (celle de la question a)).
Maintenant la droite recherché(question b) est bien sur de la forme y=mx+b. Exprime le vecteur directeur de cette droite en fonction de m.

[inviteefbb6942]

1/m=-y+x+b

[inviteefbb6942]

m=yB-yA/xB-xA

[Kley]

Ne te complique pas la vie.
Regarde:tu m'as dis que les composantes du vecteur directeur de la droite y=3x-8 était (1,3).
Utilise le même principe pour déterminer le vecteur directeur de la droite y=mx+b.

[inviteefbb6942]

les composantes du vecteur direct. de la droite y=mx+b sont alors (1;m) mais faut il que je détermine graphiquement l'équation de la droite ?

[Kley]

les composantes du vecteur direct. de la droite y=mx+b sont alors (1;m)

Voila tu as tes deux vecteurs et tu sais qu'ils sont perpendiculaires.
Quand deux vecteurs sont perpendiculaires...

[inviteefbb6942]

quand deux vecteurs sont perpendiculaires alors xx'-yy'=0
donc on a AB(1;3) et DC(1;m) donc ça fait 1-3m=0 donc m= 1/3
donc y=1/3x+b

[Kley]

quand deux vecteurs sont perpendiculaires alors xx'-yy'=0

Revois juste la formule du produit scalaire.

[inviteefbb6942]

G revus la formule et on me si (AB) perpend. à (CD) alors le produit scalaire est définit par AB*CD= xA*xB+yC*yD

[Kley]

Soit deux vecteurs AB (x,y) CD(x',y').Si les vecteurs AB et CD sont perpendiculaire alors x*x'+y*y'=0.

[inviteefbb6942]

oui c'est une somme te pas une différence comme g vus sur un site. Maintenant je peux calculer m et je trouve m=-1/3

[Kley]

oui c'est une somme te pas une différence comme g vus sur un site. Maintenant je peux calculer m et je trouve m=-1/3

donc:y=-1/3x+b reste à déterminer b.

[inviteefbb6942]

Maintenant g y=-1/3x+b mais comment calculer b ?

[Kley]

Maintenant g y=-1/3x+b mais comment calculer b ?

Tu sais que cette droite est tangente à la la parabole, que représente
-1/3 par rapport à la fonction?

[inviteefbb6942]

-1/3 représente le coeff directeur de la droite

[Kley]

ça on le sait déjà.
La droite est tangente à la parabole en un point d'abscisse: a ,tu dois trouver ce point,que represente -1/3 par rapport à ce point de P?