Bonjour,
j'aimerais vraiment vraiment que vous m'aidiez dans cet exercice où l'on doir vraiment démontrer
ABC est un triangle isocèle en A .
A est le milieu de [BC]. La perpendiculaire à (AC) passant par A' coupe le côté [AC] en H.
I est le milieu de [A'H] et K est le milieu de [HC].
On se propose de démontrer que les droites (BH) et (AI) sont perpendiculaires.
a)Que peut-on affirmer pour les droites (KI) et (AA')? Justifier
b)Quel rôle joue le point I dans le triangle AA'K? Justifier.
c) Conclure pour les droites (BH) et (AI).
Dans le triangle AA'K la hauteur AH passe par le sommet A et coupe perpendiculairement la droite AC en H passant par le point I, ainsi que pour la hauteur AI elle passe par le sommet A et coupe perpendiculairement sur A'K passant par I
Or si 2 hauteurs sont sécantes en un même point j'en déduis que ce point est l'horthocentre
Donc I est l'orthocentre des 2 droites
Or l'orthocentre se forme avec 3 hauteurs
Donc j'en déduis que KI est la 3e hauteur qui coupe perpendiculairement la droiTe AA' passant par l'orthocentre I.
b) I est l'orthocentre du triangle AA'K car les 3 hauteurs AI, KI et AH se coupent en 1 même point.
c)On sait que AI est perpendiculaire à A'K et que AI coupe BH pour passer par I qui est l'orthocentre
Or si une hauteur coupe perpendiculairement une droite alors elle coupe perpendiculairement la 2e
Donc AI peprendiculaire à BH.
J'ai vraiment besoin d'aide dans la démonstration
-----
