Spé math probleme!

[invite53c4d68c]

bonjour, j'ai un problème avec un exercice de spé math, je ne trouve aucune méthode pour résoudre ce probleme:

Montrer que l'équation 5x^3+3x²+3x-2=0 admet une racine rationnelle.
en déduire la résolution complete de cette équation dans R.

merci d'avance ^^.
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Montrer que l'équation 5x^3+3x²+3x-2=0 admet une racine rationnelle.
en déduire la résolution complete de cette équation dans R.

Suppose que (avec , des entiers premiers entre eux) est une solution de l'équation. Essaie de te ramener à une équation liant et où tous les termes sont des entiers. Ensuite sers-toi de ce que tu as vu en cours sur la divisibilité pour trouver les valeurs de possibles de .

[invite53c4d68c]

ok merci on a donc: 5(p/q)^3+3(p/q)²+3(p/q)-2=0
ensuite:5p^3+3p²q+3pq²=2q^3
p(5p²+3pq+3q²)=2q^3 je suis bloqué ici

[Flyingsquirrel]

p(5p²+3pq+3q²)=2q^3 je suis bloqué ici

divise mais est premier avec donc...

(dans mon message précédent, on peut ajouter comme hypothèse que , ça diminuera le nombre de cas à étudier)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite53c4d68c]

d'accord merci beaucoups pour ton aide