Système d'équations à 4 inconnues

[invitecff8871e]

Bonjour,

Je suis sur un problème de physique : je dois calculer la fonction d'une trajectoire d'un objet lancé en connaissant la hauteur du point culminant, le point de départ et le point d'arrivée. Cela revient à un système d'équations à 4 inconnues : les 3 coefs de la fonction ax²+bx+c et la coordonnée X du point culminant.

Le système à résoudre :
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y1 = a.x1^2 + b.x1 + c
y2 = a.x2^2 + b.x2 + c
y3 = a.x3^2 + b.x3 + c
2a.x3 + b = 0
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Il faut donc exprimer a, b, c et y3 en fonction de x1, x2, x3, y1 et y2. Je ne sais pas comment m'y prendre. Résoudre le premier système de 3 équations puis substituer x3 me donne quelquechose de très compliqué. Toute indication qui pourrait m'aider à résoudre le problème est la bienvenue.

Merci.
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[invite8241b23e]

Quelle horreur ! C'est un problème de quel niveau ?

[invite59f92b18]

C'est quoi l'énoncé exact de l'exo ?

[invitecff8871e]

C'est un exo de physique donc j'ai sorti moi-même les équations. En fait, il y a sûrement un autre moyen plus simple. En tous cas, merci d'avoir répondu.

Pour info, le but est de déterminer la trajectoire parabolique d'un objet dont on connait le point de départ, le point de chute et la hauteur du point culminant de la courbe (dont on ne connait pas l'abscisse). J'en ai déduit que le point culminant était le point où la dérivée s'annule. Je dois trouver le cas général, donc je n'ai pas de valeurs (et ça ne m'arrange pas).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecff8871e]

Après avoir relu l'énoncé et mes âneries écrites dans la question, la 4ème inconnue n'est pas y3 (on connait la hauteur du point culminant) mais x3.

Puisque l'énoncé demande la trajectoire, je dirai simplement que la réponse est la solution de ce magnifique système d'équations. Avec une application numérique, je pense qu'on connait le x3 donc c'est nettement plus simple.

[invite59f92b18]

Oui, tu fais comme ça, ou bien tu pars du début :
Somme des forces = masse x accélération

Ta force a une composante en X et une composante en Y
Tu fais l'intégrale de tout ça pour avoir la vitesse : Sa composante en Y est nulle au point culminant.
Tu fais encore une intégrale de tout ça et avec le point de chute tu trouves le reste.
Avec ça t'auras l'équation de ta trajectoire.
Bon courage.

[invite51d17075]

il me semble préférable de commencer par des equations toutes simples de physique avant de faire trop de maths.

force : 1 seule , la gravité , qui ne joue que sur y(t)
vitessse : vitesse initiale inconnue donc (Vx,Vy)
position initiale : (O,H)

on ecrit assez vite :
x(t) =
y(t) =
et l'indication du point culminant precise ou y'(t)=0

le point de chute correspond à x(t)=0