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Terminale probabilité



  1. #1
    crapett'

    Terminale probabilité


    ------

    1° Soit alpha un nombre réel non nul différent de 1. On considère les suites (an) et (bn) définies par :

    a0=0; b0=0; et pour tout entier naturel n, an+1=an+((1-alpha)/2)*bn; bn+1=alpha*bn

    a) Exprimer bn en fonction de n et alpha pour tout entier naturel n.

    ==> Un+1=Un*q donc bn+1=bn*alpha
    Un=U0*q^n donc bn=alpha^n

    b) En déduire la valeur de an+1-an et montrer que an=1/2*(1-alpha^n) pour tout entier naturel n.

    ==> an+1= an + ((1-alpha)/2)*bn
    an+1-an= ((1-alpha)/2)*alpha^n
    je suis bloquée, que faire de plus ?

    -----

  2. #2
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Terminale probabilité

    bonjour, tu fais juste un petit raisonnement par recurrence
    l'équation est vrai pour a0
    il n'est pas difficile de montrer que si elle est vraie pour n, alors, elle est vraie pour n+1..

    ps : au depart b0 =1 et pas 0 , c'est le genre d'erreur de recopie d'énoncé qui fatigue, car celà pousse à retrouver un enoncé correct, ce qui est parfois plus compliqué que d'apporter des solutions

  3. #3
    niconico888

    Re : Terminale probabilité

    Bonjour,

    je suppose que on a
    et non , non?

    Donc comme tu l'as dit, on a bien
    Pour montrer que
    tu peux proceder par recurrence, je pense que c'est le moyen le plus simple:
    Initialisation:
    Heredite:

  4. #4
    crapett'

    Re : Terminale probabilité

    j'en reste où j'en étais pour an+1-an ? puis pour la récurrence je ne comprend comment avoir an=1/2*(1-alpha^n) en partant de an+1 ...
    Dernière modification par crapett' ; 06/01/2010 à 17h03.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Terminale probabilité

    Citation Envoyé par crapett' Voir le message
    j'en reste où j'en étais pour an+1-an ? puis pour la récurrence je ne comprend comment avoir an=1/2*(1-alpha^n) en partant de an+1 ...
    visiblement, tu ne sais pas ce qu'est un raisonnement par recurrence.

    le principe est de dire :
    -c'est vrai au depart a0
    - et ensuite de montrer que si c'est vrai pour n, alors c'est vrai pour n+1.

    donc on part du principe que an=bonne formule et on cherche a(n+1)

    niconico t'a presque fait tout le petit calcul à faire.

  7. #6
    crapett'

    Re : Terminale probabilité

    je développe le reste ?

  8. #7
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Terminale probabilité

    ben viiiii !!!!!!
    allez , un petit effort.

  9. #8
    crapett'

    Re : Terminale probabilité

    Alors voila j'ai developpé mais je ne suis pas sur car je suis bloquée ...

    J'ai pris les premier calculs: et lorsque je developpe j'arrive a ça :

    1- (alpha^n)/2 - [(alpha²)^n]/2

    Ensuite je ne voit pas comment arriver a la fin ...
    Pouvez vous m'aider??

  10. #9
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Terminale probabilité

    Citation Envoyé par crapett' Voir le message
    Alors voila j'ai developpé mais je ne suis pas sur car je suis bloquée ...

    J'ai pris les premier calculs: et lorsque je developpe j'arrive a ça :

    1- (alpha^n)/2 - [(alpha²)^n]/2

    Ensuite je ne voit pas comment arriver a la fin ...
    Pouvez vous m'aider??
    pardon mais tu fais de la bouillie.
    (1/2)(1-alpha)alpha^n ça fait quoi ?

    d'ou sort-il ton alpha² ?????

    alpha*alpha^n = alpha^(n+1)

    en plus tu as du oublier le 1- qcq part dans la bataille.

  11. #10
    crapett'

    Re : Terminale probabilité

    petite question: alpha^n - alpha^(n+1) = alpha^1 ???

  12. #11
    Rhodes77

    Re : Terminale probabilité

    Ah surement pas non !
    alpha^n - alpha^(n+1) = (alpha^n)*(1-alpha) en ayant factorisé alpha^n dans chaque terme

  13. #12
    crapett'

    Re : Terminale probabilité

    an+1 = an + (1-alpha)/2 * alpha^n
    =1/2(1-alpha^n) + (1-alpha)/2 * alpha^n
    =1/2 - alpha^n/2 + 1/2 - alpha/2 * alpha^n
    = 1 - alpha^n/2 - apha/2 * alpha^n
    =1-alpha^n/2 - [alpha^(n+1)]/2

    Je n'arrive Pas au bon resultat car deja il devrait y avoir la valeur 1/2 et non 1 .

    Pouvez vous me corriger si il y a erreur? Merci.

  14. #13
    Rhodes77

    Re : Terminale probabilité

    Pourquoi injectes-tu la réponse attendue dans la relation de récurrence ?

    La relation de récurrence est bonne, commence par calculer a1 et a2 et vois si ça colle avec la relation attendue.
    Ensuite, raisonne par récurrence.
    La loi est vérifiée au rang 0. Imaginons qu'elle soit vérifiée à un rang k, qu'en est-il au rang k+1 ? Si elle y est également vérifiée, il y a hérédité et puisque c'est vérifiée au rang 0, c'est vrai à tout rang.

  15. #14
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Terminale probabilité

    =1/2 - alpha^n/2 + (1/2 - alpha/2) * alpha^n.

    si tu perds les parenthèses en route, ça ne peut pas marcher.
    d'ou :
    = 1/2 -(1/2)alpha^n +(1/2)alpha^n -(1/2)alpha^(n+1)

    = 1/2(1-alpha^(n+1))

  16. #15
    crapett'

    Re : Terminale probabilité

    Oui !! j'avais Remarqué par La Suite ^^ Suis-je Bete !!

    2. Etant donné un gène possédant un couple d'allèles A et a, on dit qu'une plante est homozygote lorsqu'elle contient les deux
    mêmes allèles sur une paire de chromosomes homologues : elle est alors de génotype AA ou aa. Une plante est hétérozygote
    lorsqu'elle est de génotype Aa. Certaines plantes, par exemple le lupin, se reproduisent par autogamie (ou autofécondation) : tout
    se passe pour la descendance comme si on fécondait deux plantes de même génotype, chaque chromosome d'une paire étant
    sélectionné au hasard.
    2.a. Calculer les probabilités pour qu'une plante de génotype AA, ou Aa ou aa donne par autogamie une plante de génotype AA,
    Aa ou aa. On présentera les résultats sous forme de tableau.

    J'ai trouvé ça:
    P(AA/AA)= 1
    P(AA/Aa)=0
    P(AA/aa)=0

    P(Aa/AA)= 1/4
    P(Aa/aa)=1/4
    P(Aa/Aa)=1/2

    P(aa/AA)=0
    P(aa/Aa)=0
    P(aa/aa)=1


    2.b. Partant d'une plante hétérozygote (génération 0), on constitue par autogamie des générations successives. On note :
    - AA n l'événement "la plante de la n-ième génération est de génotype AA" ;
    - Aa n l'événement "la plante de la n-ième génération est de génotype Aa" ;
    - aa n l'événement "la plante de la n-ième génération est de génotype aa".
    On appelle x n la probabilité de AA n , y n la probabilité de Aa n , et z n la probabilité de aa n ; en particulier x 0 = 0 ; y 0 = 1 ;
    z 0 = 0. Calculer x 1 , y1 et z 1 .

    Ici Je suis Bloquée, Pouvez vous m'aider??

    Je Vous mets la suite de l'exo:

    Expliciter les probabilités conditionnelles :
    de AA n+1 sachant que AA n ; de AA n+1 sachant que Aa n ; de Aa n+1 sachant que Aa n .
    En déduire que :
    xn+1 = xn + 1/4 yn et yn+1= 1/2yn pour tout entier naturel n.
    Utiliser les résultats de la question 1. pour donner les valeurs de
    x n et de y n puis de z n en fonction de n.

    2.c. On garde les hypothèses et notations de b.
    Calculer la probabilité pn pour qu'une plante de la nième
    génération ne soit pas homozygote. A partir de
    quelle génération (caractérisée par son numéro
    d'ordre n) a-t-on pn<ou = 0,01 ?

  17. #16
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Terminale probabilité

    re salut,
    tu es plus fachée avec les maths qu'avec la biologie.
    tes premiers calculs sont OK.

    ensuite les x1, y1, z1, sont déjà dans les reponses que tu as
    donné.

    après, on te demande de reformuler la même chose mais à chaque génération, ce qui revient au même.
    proba de AA venant de AA = 1
    proba de AA venant de Aa =1/4
    proba de Aa venant de Aa =1/2

    la fin est du même ordre ou presque.
    d'ou peu venir AA à la (n+1)ème génération.
    sa maman était forcement AA ou Aa
    donc 2 possibilités qui additionnent les probas.

    donc ?

  18. #17
    crapett'

    Re : Terminale probabilité

    donc
    x1= 1/4
    y1=1/4
    et z1=1/2 ???

  19. #18
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Terminale probabilité

    Citation Envoyé par crapett' Voir le message
    donc
    x1= 1/4
    y1=1/4
    et z1=1/2 ???
    mais pas du tout !
    je fatigue là

    si tu veux tout faire en 3 secondes, je laisse tomber.
    pour après dire " pardon"

  20. #19
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Terminale probabilité

    y1=1/2

    tu as confondu Aa et aa !

  21. #20
    crapett'

    Re : Terminale probabilité

    je suis perdue... je ne comprends pas. Comment trouver x1 y1 et z1 a l'aide de calculs??

  22. #21
    crapett'

    Re : Terminale probabilité

    je peux juste dire d'apres le tableau:
    x1= 1/4
    y1=1/4
    et z1=1/2 ???

    Et autre question pourquoi y0 est egal a 1 dans l'enoncé???

  23. #22
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Terminale probabilité

    Citation Envoyé par crapett' Voir le message

    2.b. Partant d'une plante hétérozygote (génération 0), on constitue par autogamie des générations successives. On note :
    - AA n l'événement "la plante de la n-ième génération est de génotype AA" ;
    - Aa n l'événement "la plante de la n-ième génération est de génotype Aa" ;
    - aa n l'événement "la plante de la n-ième génération est de génotype aa".
    On appelle x n la probabilité de AA n , y n la probabilité de Aa n , et z n la probabilité de aa n ; en particulier x 0 = 0 ; y 0 = 1 ;
    z 0 = 0. Calculer x 1 , y1 et z 1 .
    pourquoi ne lis tu pas ton enoncé calmement.
    y c'est Aa pas aa

    si x0=0 c'est que simplement ni AA ni aa ne sont par définition hétérozygote

    le papa ou la maman de depart est Aa

  24. #23
    crapett'

    Re : Terminale probabilité

    oui ça j'ai compris!! Merci beaucoup!

    donc d'apres le tableau:
    x1=1/4
    y1=1/4
    et z1=1/2

    c'est ça?? (j'espere!!)

  25. #24
    crapett'

    Re : Terminale probabilité

    Ah non j'ai donc x1=1/4 y1=1/2 et z1=1/4 !!!

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