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Spé math équation diophantienne



  1. #1
    farsight

    Spé math équation diophantienne


    ------

    voila, j'ai des difficultés pour déterminer toutes les solutions de cette équation:14x-26y=4
    en cherchant les solutions de 7x-13y=1 je trouve une partie des solutions:
    (4+26k,2+14k) mais je m'apperçois vite qu'ils y a d'autres solutions comme (17,9) je cherche à déterminer toutes les solutions . merci d'avance^^

    -----

  2. #2
    fiatlux

    Re : spé math équation diophantienne

    Salut

    C'est plutôt 7x-13y=2

    Donc:
    7x=2+13y
    donc:
    x=(2+13y)/7

    Tu poses y=k, k est un réel.

    Alors:
    x = (2+13k)/7

    Et donc l'ensemble des couples (x,y) satisfaisant 7x-13y=2 est:
    (x,y) = ((2+13k)/7 , k) avec k réel, et c'est tout. (le nombre de solutions est infini)

    (et on a bien ta solution (17,9) pour k=9)

    (et je me rends juste compte à l'instant qu'avec k=1/2, ta solution "(4+26k,2+14k)" te donne aussi (17,9)....... mais je ne sais pas exactement comment t'y es arrivé et donc si elle est juste ou non...)
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  3. #3
    farsight

    Re : spé math équation diophantienne

    merci, j'ai trouvé mon erreur :s
    7x-13y=1 a pour solution prticulière (2,1)
    et 7x-13y=2 a pour solution prticulière (4,2)
    donc les solutions de 7x-13y=2 sont 4+13k et 2+7k

  4. #4
    Flyingsquirrel

    Re : spé math équation diophantienne

    Citation Envoyé par fiatlux Voir le message
    Tu poses y=k, k est un réel.

    Alors:
    x = (2+13k)/7

    Et donc l'ensemble des couples (x,y) satisfaisant 7x-13y=2 est:
    (x,y) = ((2+13k)/7 , k) avec k réel, et c'est tout. (le nombre de solutions est infini)
    Mais là on cherche les solutions entières (c'est écrit dans le titre : équation diophantienne).

  5. A voir en vidéo sur Futura

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