Spé math équation diophantienne

[invite53c4d68c]

voila, j'ai des difficultés pour déterminer toutes les solutions de cette équation:14x-26y=4
en cherchant les solutions de 7x-13y=1 je trouve une partie des solutions:
(4+26k,2+14k) mais je m'apperçois vite qu'ils y a d'autres solutions comme (17,9) je cherche à déterminer toutes les solutions . merci d'avance^^
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[invitea29b3af3]

Salut

C'est plutôt 7x-13y=2

Donc:
7x=2+13y
donc:
x=(2+13y)/7

Tu poses y=k, k est un réel.

Alors:
x = (2+13k)/7

Et donc l'ensemble des couples (x,y) satisfaisant 7x-13y=2 est:
(x,y) = ((2+13k)/7 , k) avec k réel, et c'est tout. (le nombre de solutions est infini)

(et on a bien ta solution (17,9) pour k=9)

(et je me rends juste compte à l'instant qu'avec k=1/2, ta solution "(4+26k,2+14k)" te donne aussi (17,9)....... mais je ne sais pas exactement comment t'y es arrivé et donc si elle est juste ou non...)

[invite53c4d68c]

merci, j'ai trouvé mon erreur :s
7x-13y=1 a pour solution prticulière (2,1)
et 7x-13y=2 a pour solution prticulière (4,2)
donc les solutions de 7x-13y=2 sont 4+13k et 2+7k

[Flyingsquirrel]

Tu poses y=k, k est un réel.

Alors:
x = (2+13k)/7

Et donc l'ensemble des couples (x,y) satisfaisant 7x-13y=2 est:
(x,y) = ((2+13k)/7 , k) avec k réel, et c'est tout. (le nombre de solutions est infini)

Mais là on cherche les solutions entières (c'est écrit dans le titre : équation diophantienne).

[A voir en vidéo sur Futura]