[spé] Division euclidienne

[invitef3648c04]

Bonsoir!
J'ai tout un Devoir Maison de Mathématiques à faire sur la congruence et les suites, j'ai bien avancé, mais quand on me demande:
" Etudier suivant les valeurs de l'entier naturel m, les restes de la division de 6^m par 16"
Eh bien je sèche!

J'ai vu que pour:
6^1 le reste est r=6
6^2, r=4
6^3, r=8
6^4, r=0
6^5, r=0
6^6, r=0

Donc je suppose que:
Si m=1, r=6
Si m=2, r=4
Si m=3, r=8
Et si m>3, r=0

Seulement, j'aimerais le démontrer.. Et je n'y arrive pas. =/
Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait bien gentil! Merci d'avance!
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[Seirios]

Bonjour,

Si , alors ; à partir de là, tu en déduis ce que tu voulais.

[invitef3648c04]

Mais... Je remplace k par 3 ?

Sinon, ce que je ne comprend plus, c'est pourquoi 6^2 n'a pas pour reste 0?
Puisque si 6k+m[FONT=Times New Roman, serif]≡[/FONT]0 [16]
[FONT=Times New Roman, serif]Alors pourquoi 6[/FONT][FONT=Times New Roman, serif]2+1[/FONT][FONT=Times New Roman, serif] = 6[/FONT][FONT=Times New Roman, serif]3[/FONT][FONT=Times New Roman, serif] ne congrue pas à 0 [16] ? [/FONT]

Enfin, pour poser ma question plus simplement: pourquoi ça ne fonctionne qu'à partir de m=4 ?

[invitef3648c04]

Oups, je recommence...

Mais... Je remplace k par 3 ?

Sinon, ce que je ne comprend plus, c'est pourquoi 6^2 n'a pas pour reste 0?
Puisque si 6^(k+m)≡0 [16]
Alors pourquoi 6^(2+1) = 6^3 ne congrue pas à 0 [16]?

Enfin, pour poser ma question plus simplement: pourquoi ça ne fonctionne qu'à partir de m=4 ?

(Je suis nouvelle sur le forum, je ne sais pas comment vous faites pour mettre les notations mathématiques...)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef3648c04]

AH !
Bah je viens de comprendre enfait !
C'était pas si compliqué à comprendre en fin de compte!

Merci beaucoup!

[physikaddict]

(Je suis nouvelle sur le forum, je ne sais pas comment vous faites pour mettre les notations mathématiques...)

Bonjour,

Il faut utiliser LaTex.

Cordialement.