Equation 3eme degres dans C.

[nephyt]

Bonjour tout le monde !

Voilà j'ai commencé les complexes et j'ai un peu de mal avec un exo :

Soit (E) l'équation z³ + 4z² + 2z - 28 = 0 .

1) Déterminer un entier naturel "alpha" qui soit une solution "évidente" de (E).
2) Déterminer deux réels a et b tels que l'équation (E) soit équivalente à l'équation :
(z-alpha)(z² + az +b) = 0.
3) Finir la résolution de (E) dans C.

J'ai trouvé la réponse un peu par hasard, la racine évidente est 2. mais je sais pas le prouver et surtout le prouver, mise à part de remplacer par 2.

Voilà si quelqu'un peut m'aider je l'en serais reconnaissant.
Merci.
-----

[invite64e915d8]

La démonstration de la solution d'une équation du troisième degré nécessite 2 pages je crois

Ce n'est surement pas du niveau lycéen et lorsqu'un énoncé te demande de déterminer une valeur, il ne te demande pas de démontrer ce que tu avances... faut "juste" que ca colle avec les équations.

[Seirios]

Bonjour,

J'ai trouvé la réponse un peu par hasard, la racine évidente est 2. mais je sais pas le prouver et surtout le prouver, mise à part de remplacer par 2.

Si tu calcules que ton polynôme s'annule pour x=2, alors tu l'as démontré, c'est tout à fait rigoureux

[hhh86]

Bonjour tout le monde !

Voilà j'ai commencé les complexes et j'ai un peu de mal avec un exo :

Soit (E) l'équation z³ + 4z² + 2z - 28 = 0 .

1) Déterminer un entier naturel "alpha" qui soit une solution "évidente" de (E).
2) Déterminer deux réels a et b tels que l'équation (E) soit équivalente à l'équation :
(z-alpha)(z² + az +b) = 0.
3) Finir la résolution de (E) dans C.

J'ai trouvé la réponse un peu par hasard, la racine évidente est 2. mais je sais pas le prouver et surtout le prouver, mise à part de remplacer par 2.

Voilà si quelqu'un peut m'aider je l'en serais reconnaissant.
Merci.

1/P(2)=0 ==> 2 est une racine de ton polynome
Tu as raison de procéder ainsi

2/Ensuite tu développes (z-2)(z² + az +b) et tu procèdes par identification

3/Il te suffit de résoudre l'équation z²+az+b=0

[A voir en vidéo sur Futura]