Dérivée

[mc222]

Bonjours tous le monde, j'ai un problème pour dériver cette fonction:



avec k: constante

Je souhaite la dériver sur x pour obtenir, la dérivée segonde de la vitesse par rapport à la distance (d'un corps tombant sur une planète,) car cette équation présente un point d'inflexion qui m'intrigue, je souhaiterais donc connaitre la position de se point d'inflexion.(à partir duquel la vitesse augmente de facon significative.
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[invitea3eb043e]

En t'y prenant bien, tu peux écrire cela sous la forme d'un produit x. (k-x) à la puissance quelque chose. Alors, tu peux le faire par dérivée logarithmique :
df/f = dx/x - quelque chose/(k-x)
Comme f est positive, ça simplifie bien.
Ceci dit, je n'ai pas vérifié l'équation, ce serait une bonne idée de le faire.

[invitea29b3af3]

Salut,

si tu n'arrives pas comme Jeanpaul propose, tu peux "simplement" faire toute la dérivée, qui n'est pas aussi horrible qu'elle en a l'air.

en y allant par étapes:
dérivée de est

dérivée de tout le dénominateur:
avec et c'est donc c'est et on nomme tout ça h'(x), h(x) étant le dénominateur.

Donc la dérivée totale, avec m(x)=1=numérateur et h(x)=dénominateur, c'est [m'(x)h(x)-m(x)h'(x)] / [h(x)]² et on a m'(x)=0 donc:


On multiplie partout par


et tu peux certainement encore simplifier cette expression

[mc222]

merci c'est bon j'ai trouvé la solution merci beaucoups

ma fonction initiale:

[A voir en vidéo sur Futura]