limite

[inviteea6dc0d8]

Bonjour, Pouvez vous m'aider à cette exercice svp ?

Un négociant en vins a fait mener une etude visant a determiner à quel prix maximal ses clients sont prets a acheter une bouteille de vin. On modelise cette situation en posant y = f(x) = 100 x (x²+20x+100) / (x+1)^3 Pour tout x appartenant à l'intervalle [10,+l'infini[. x désigne le prix maximal en Euros qye y% des clients potentiels sont prets a payer pour une bouteille de vin

1. Calculer lim f(x) quand x tend vers +l'infini. quelle interprétation concrete peut on faire du résultat ?
2. Démontrer que pour tout x appartenant à [10,+l'infini[, on a f'(x) = -100 x (x²+38x+280) / (x+1)^4
3. Etudier les variations de la fonction f sur l'intervalle [10,+l'infini[
4.a. Démontrer que l"équation f(x) = 20 admet uen solution unique & sur l'intervalle [10,+l'infini[
2.b. donner un encadrement de & à 10^-1 prés.
2.c. que represente & pour le négociant?
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[invite690fe567]

Salut,
Pour le 1), c'est une f.i, tu dois trouver une astuce.
Pense à ce que tu as dus voir en cours dans ces cas là.

Pour le 2), la meilleure solution reste de développer ton numérateur et ensuite d'utiliser ta formule f(x)= (u/v)' = u'v - uv' / (v)²

3) Le résultat de ta dérivée te permet de répondre à cette question.