Analyse suite TS

[invitee7b07b2b]

bonjour tout le monde voilà je suis en terminale S et c'est un peu compliqué pour moi ! :s
j'aimerai avoir votre aide parce que j'ai un DM pour les vacances et c'est la galère !
Voilà l'énoncé :
1. La suite u est définie par: u(o)=2 et u(n+1)= (1/3)u(n) + (23/27) pour tout entier naturel n.
a. On a représenté, dans un rod du plan en annexe, la droite d'equation y= (1/3)x+(23/27) et le point a de coordonnées (2;0). Construire sur l'axe des abscisses les quatre premiers termes de la suite u.
b. Demontrer que, si la suite u est convergente, alors sa limite est l= 23/18.
c. demontrer que pour tout entier naturel n, on a : u(n) >23/18.
d. Etudier la monotonie de la suite u et donner sa limite.

1. a. donc ça je l'ai fait en reportant les points à partir de la droite etc..
b. là voilà je sais pas comment faire ?????
c. là j'ai reussi en me servant de la question du dessus.
d. Par contre là je vois pas ce qu'ils veulent me faire faire :/

Si quelqu'un peut m'aider s'il vous plait !!!
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[invite00970985]

Pour la b, il faut que tu te serves du fait que si tu as une suite définie par
avec f continue, et si u_n converge vers l, alors .

Pour la c et la d, je ne l'ai pas fait, mais ca sent très fort une petite récurrence bien de chez nous

[invite9a322bed]

Pour la d), il me semble qu'il suffit de calculer le signe de u_(n+1)-u_n normalement d'après la cohérence de l'exercice, on doit trouver négatif, donc la suite décroissante puis minorée donc convergente

[invitee7b07b2b]

ah oui mais donc il faut que je montre que f est continue mais comment je fais ? :-O j'ai un bug là ! alors que j'ai surement du le faire des millions de fois ! :s
Wahh ça m'a meme pas traversé l'esprit ! Bon bé je vais essayer de le faire pour voir ce que ça donne :s

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9a322bed]

Une fonction affine sous la forme de ax+b est clairement continue..

[invitee7b07b2b]

effectivement c'est la base ! xD
Bé ou mais dans ce cas la question c et d sont les memes ! :s

[invite00970985]

Une fonction affine sous la forme de ax+b est clairement continue..

Mouais ... ça dépend de la topologie ...

Pour la d), il me semble qu'il suffit de calculer le signe de u_(n+1)-u_n normalement d'après la cohérence de l'exercice, on doit trouver négatif, donc la suite décroissante puis minorée donc convergente

Certes ... mais je préfère faire compliqué ... et puis de toutes façons, la convergence de la suite, ça dépend de la topologie.

Seb, toujours utile avant d'aller se coucher

[invitee7b07b2b]

Merci ! j'ai reussi à me debrouiller ! :s
Ensuite il me demande :

2.a. Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 1. Démontrer que:
[La somme de (1/10^k) allant de k=2 à n+1. ]= (1/90)[1-(1/10^n)]
c'est à dire que (1/10^2) + (1/10^3) + ... + (1/10^n+1) = (1/90) [1-(1/10^n)]
b; La suite v est définie par v(n) = 1,277 7...7, avec n décimales consécutives égales à 7.
Ainsi, v(0)=1,2; v(1)=1,27; v(2)=1,277.
en utilisant le a. démontrer que la limite de la suite v est un nombre rationnel r ( c'est à dire le quotient de deux entiers. )
3. La suite u est definie au 1. et la suite v sont-elles adjacentes ? Justifier .

Par contre là je seche completement, je vois pas comment faire à aucune des questions :s je pense qu'en reussissant à la 1e j'arriverai aux autres mais bon :s si vous pouviez m'aider s'il vous plait !!! :/

[ansset]

le 2-a) à faire par recurrence.
soit S(n) la valeur de la suite.
on trouve très bien que S(1) est egale à la formule proposée.

ensuite par recurrence:
si S(n)=formule proposée , il faut montrer que
S(n+1)=S(n) + (1/10)^(n+2) respecte aussi la proposition.

[invite458f4569]

Merci ! j'ai reussi à me debrouiller ! :s
Ensuite il me demande :

2.a. Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 1. Démontrer que:
[La somme de (1/10^k) allant de k=2 à n+1. ]= (1/90)[1-(1/10^n)]
c'est à dire que (1/10^2) + (1/10^3) + ... + (1/10^n+1) = (1/90) [1-(1/10^n)]
b; La suite v est définie par v(n) = 1,277 7...7, avec n décimales consécutives égales à 7.
Ainsi, v(0)=1,2; v(1)=1,27; v(2)=1,277.
en utilisant le a. démontrer que la limite de la suite v est un nombre rationnel r ( c'est à dire le quotient de deux entiers. )
3. La suite u est definie au 1. et la suite v sont-elles adjacentes ? Justifier .

Par contre là je seche completement, je vois pas comment faire à aucune des questions :s je pense qu'en reussissant à la 1e j'arriverai aux autres mais bon :s si vous pouviez m'aider s'il vous plait !!! :/

tu peux consid"rer que 1/10^k est une suite g"ométrique de raison 1/10 alors tu calcules la somme selon la formule donnée dans le cahier la somme allant de 2 à n+1

[invitee7b07b2b]

Merci ansset ! Fin je te promet d'arriver à faire l'heredité de la recurrence je pars toujours dans le compliqué donc je verrais :s .
Par contre mastertobou, je n'ai pas compris ce que tu veux me faire faire :s

[ansset]

mastertobou n'a pas tord, c'est bien une suite géométrique.
mais je ne savais pas si tu connaissais la formule ad-hoc !

a la limite, cela te fait 2 demonstrations pour le prix d'une.

[invitee7b07b2b]

Oula je comprends plus ! :s... vous pouvez essayer de me réexpliquer ! parce que je suis perdue dans vos explications.

[ansset]

je ne connais pas ton niveau et si tu connais la formule d'une somme :
1+x+x^2+x^3+....+x^n

je suppose que si on t'indique la formule à trouver, c'est que ce n'est pas dans ton cours.

sinon, par recurrence, ça marche aussi.

[invitee7b07b2b]

Les deux formules que je connaissent sont la somme de la suite géometrique et celle de la suite arithmétique.
la 1e : 1er terme x (1-raison^nbre de termes / 1-raison)
la 2e: (1er terme + dernier terme ) x ( nbre de termes/2)
Et je trouve que aucune des deux ne correspondent :s

[ansset]

Les deux formules que je connaissent sont la somme de la suite géometrique et celle de la suite arithmétique.
la 1e : 1er terme x (1-raison^nbre de termes / 1-raison)
la 2e: (1er terme + dernier terme ) x ( nbre de termes/2)
Et je trouve que aucune des deux ne correspondent :s

tu ne crois pas que ça ressemble ...... beaucoup à ce que tu cherches ?
la seule différence c'est que ta suite va de 2 à n+1.
il y a juste une petite correction finale à faire.

[invitee7b07b2b]

je trouve que le 1er terme, cette somme vaut (1/10^2) x [(1-(1/10)^ n-1) / (1- (1/10)) ] et je vois pas comment on simplifie pour arriver au deuxième membre ????

[ansset]

je trouve que le 1er terme, cette somme vaut (1/10^2) x [(1-(1/10)^ n-1) / (1- (1/10)) ] et je vois pas comment on simplifie pour arriver au deuxième membre ????

un peu faineant(e) sur ce coup
que vaut : 1-1/10
tiens je le fais = 9/10 je parie, c'était duraille
et (machin)/(9/10) vaut 10*(machin)/9
tu peux finir