J'ai un soucis avec mon cours sur les équations différentielles. Notre prof nous a parachuté une feuille avec 4 lignes de cours et une dizaine d'exercices sans explications pour les faire, je m'en suis sorti avec ce que j'ai mais les questions qui font intervenir y" me posent problème..
Je ne parviens pas à résoudre cette équation qui me parrait pourtant pas si compliquée.. =/
y"=-y
Quelqu'un saurait m'éclairer sur cette histoire de y seconde..?
bonjour,
tu peux par exemple multiplier à gauche et à droite par; quelle est la primitive de (2y y') et (2 y' y'' ) ? tu retombes ainsi sur une équation du premier degré
bonne journée
Blable
Bonjour.
Je poserais y=cos(x)
bonjour,
personnellement le poserai :
y''+y=0
puis y=ert
donc y"=r²ert
en remplaçant y'' et y tu obtiens :
ou (r²+1)ert=0
comme ert ne peut être égal à 0 il te reste a résoudre une équation du second degré r²+1=0
moi aussi j'aime bien poser la (une) solution ...Envoyé par phryte
Blable
Bonjour.
Je poserais dy/dx=p;
d²y/dx²=dp/dy*dy/dx=p*dp/dy; pdp=-ydy
Merci à tous pour vos explications, mais je dois quand même avouer que je ne m'en sors pas...
Dans mon exercice je dois par exemple résoudre y'= 2y
Il me suffit de dire que cette equation différentielle a pour solution la fontction f(x)= k.e^2x avec k appartenant à |R
Je devrais en principe résoudre y" = -y d'un façon similaire...?
exactement de la même facon.
pour résoudre une équa diff. tu ecris y=ert, donc y'=rert et y''=r²ert.
Après il suffit de remplacer les y, y' et y'' dans l' équation différentielle et résoudre une équation simple.
Donc si j'ai bien compris je dois résoudre l'équation :
a².e^ax = -e^ax
Si tu as vu comment résoudre un système d'équations linéaires de 1er ordre à coefficients constants, une méthode est de transformer l'équation de 2me ordre en un système de 2 équations de 1er ordre. Tu ajoutes y'=y', ca devient le système:
y'' = 0y' - y
y' = 1y' - 0y
qui s'écrit sous la forme u' = Au, où u et u' sont les vecteurs colonnes u=(y',y)^T et u'=(y'',y')^T et A=
0 -1
1 0
Ensuite tu calcules D la matrice diagonale de A (diagonalisable dans C mais pas dans R), puis exp(t A) = P exp(t D) P^-1. La matrice exp(tA) est l'exponentielle de A, elle donne toutes les solutions possibles. Ici, elles sont de la forme y = a cos(t) + b sin(t).
Je ne pense pas que cela soit une résolution très en accord avec le programme de Terminale
If your method does not solve the problem, change the problem.
Pas plus, je le crains, que la recherche des racines du polynôme caractéristique ! Ces méthodes ne sont pas évoquées au lycée.Je ne pense pas que cela soit une résolution très en accord avec le programme de Terminale
Je crois que le prof va apprecier la diago de matrice dans une copie de TS
Autre méthode sympathique et complètement hors-programme: rechercher une série entiere qui vérifie l'équa diff,
et determiner une autre solution pour former une base ac la méthode du wronskien...
Tout à fait. Tu peux simplifier car eax est présent de chaque coté. Il te reste a²=-1
Cette méthode est conforme à un programme de TS contrairement à celle des matrices et bien plus simple à utiliser dans une équation différentielle.
Pas vraiment, il n'y a que les équations différentielles du premier ordre qui sont abordées en terminale. De plus, la solution de l'équation va faire intervenir une exponentielle complexe, et la dérivation d'une fonction à valeur complexe n'est pas non plus vu en terminale.Cette méthode est conforme à un programme de TS contrairement à celle des matrices et bien plus simple à utiliser dans une équation différentielle.
Cela dit, je ne vois pas vraiment comment résoudre cette équation différentielle avec des outils de terminale...
If your method does not solve the problem, change the problem.
même si l'astuce n'est pas facile à trouver pour un TS, je pense que cette méthode est du niveau d'un TSbonjour,
tu peux par exemple multiplier à gauche et à droite par
bonne journée
Blable
Merci beaucoup, c'est ce que j'ai fini par faire et je pense que c'est bien la seule méthode que je suis en mesure d'appliquer!
Et bon.. les histoires de matrices, franchement je crois que comme dit ma prof va apprécier oui ^^'
Je pense avoir trouvé réponse à ma question =) Merci encore, même pour les explications compliquées, au moins on essaie de m'aider
