Dérivée avec Logarithme [T.ES]

[invite4f7af7f0]

Bonjour à tous !
Je suis vraiment pas douée en maths, et je désespère complètement !

J'ai une fonction : f(x) = 2 (ln x /x) + x² - 2x + 3
Je dois calculer ses limites en 0 et l'infini. Mais le (lnx/x) me gène

Ensuite, je dois calculer sa dérivée, là je pense avoir :
2/x² + 2x - 2 ?

Aidez-moi, je sais plus quoi faire
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[invitec540ebb9]

http://forums.futura-sciences.com/ma...de-ln-x-x.html

[invite4f7af7f0]

D'accord, merci

Et pour ma dérivée, c'est :
du 2 * (ln x /x) ; ça fait comme si on avait : 2 * 1/x ln x
donc 2/x ln x ?
C'est pas très clair dans mon esprit

[invitec540ebb9]

pour la derivée c'est (u/v)'=(u'v-uv')/v² avec u= ln(x) et v=x
mais faut attention au parentheses de la façon dont tu l'ecrit (ln x /x) pour moi ça fait ln(1)=0...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4f7af7f0]

Ah oui je vois.
Mais doit-on garder le 2 tout de même ou non ?

[invitec540ebb9]

Ah oui je vois.
Mais doit-on garder le 2 tout de même ou non ?

ah bein bien sur il reste en facteur tout du long

[invite4f7af7f0]

Donc on obtiendrait :
2 * (1 - ln x / x²) + 2x - 2 ?

[mashamakiri]

Oui
Après, tu peux simplifier et tout mettre sur le même dénominateur.

[invitec540ebb9]

Donc on obtiendrait :
2 * (1 - ln x / x²) + 2x - 2 ?

attention à tes parentheses je t'ai dit ^^
2 * (1 - ln x)/x² + 2x - 2 c'est mieux