Fonction cos et sin premiere S

[invite88fbddab]

Bonjours a tous,
notre professeur de mathematiques nous a donné pour les vacances plusieurs exercices que j ai reussi sauf un ou je bute severement.
Voici l ennocé : resoudre des equations du types cos(u(x)=cos(v(x)
a)cos(x)=cos(4x)
b)cos(2x)=-racine2/2
c)sin(x)=sin(3x)
d)sin(x)=sin(2x+2kPi)
je vous serais reconnaissant de m aidé dans ma rechechre car j ai du mal sur cet exercice
Mes propositions d idées pour la a) je pensais faire en sorte que cos(x)=cos(4x) d ou cos(3x)=0 mais est il possible de faire cela ?
Merci de vos reponses pour ma recherche
cordialement un eleve de premiere S en detresse
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[danyvio]

Mes propositions d idées pour la a) je pensais faire en sorte que cos(x)=cos(4x) d ou cos(3x)=0 mais est il possible de faire cela ?

NON !!! Par contre, tu peux et dois réviser des notions élémentaires, au besoin en t'aidant du dessin d'un cercle trigonométrique. Et te poser la question :

Dans quel cas deux angles ont-ils même cosinus ?
Il y a une réponse évidente : quand ils sont égaux, alors x = 4x -> x=0

MAIS ce n'est pas le seul cas ! Vois ton cercle trigo, creuse-toi un peu la tête, et des solutions t'éclaireront !

[invite88fbddab]

merci de ta reponse rapide.
Apres ton post je me suis creusé la tete et j ai cherchais dans deux ou trois livres de mathematiques ainsi qu avec le cercle trigonometrique.
Pour le a) je comprend donc bien la solution evidente qui est 0 mais les autres je ne vois pas tres bien comment faire.
Pour le b) je pense qu il faut faire en sorte de retrouver tout les cos(x)=-racine2/2 et de les divisés par deux.
Merci de votre aide encore une fois.

[invite64e915d8]

Un petit indice : soit un angle alors où k est un entier relatif.

Ainsi tu peux retrouver toutes les solutions à partir d'une solution particulière.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88fbddab]

Le probleme que je me pose est enfait comment est t il possible que cos(x)=cos(4x) hormis pour x=0 les solutions seraient donc
x=0+2kPi
x=2kPi avec k appartenant à Z

[invite88fbddab]

une petite reponse serait la bienvenue ^^.
merci encore

[invitec540ebb9]

les solutions de l'équation cos(x)=cos(y) sont
x=y+2kPi
et x=-y+2kPi

Vois tu ou je veux en venir?

[invite88fbddab]

si je comprend bien dans ton exemple y=4x
pour la premiere je comprend et pour la deuxieme je pense comprendre qu il y a -y car cos est une fonction pair ?

[invitec540ebb9]

si je comprend bien dans ton exemple y=4x
pour la premiere je comprend et pour la deuxieme je pense comprendre qu il y a -y car cos est une fonction pair ?

oui en gros les equations a resoudre c'est
x=4x+2kPi
x=-4x+2kPi

et du cou ça te donne -3x=2kPi ou 5x=2kPi
x=2kPi/3 ou x=2kPi/5
voila ça trainait trop ^^

[invite88fbddab]

Merci je vais essayer de faire pareil avec la c) et la d) je vous donnerez ce que j ai trouvé et il y aurait possibiliter que vous me disiez si cela est correct ?

[invitec540ebb9]

bien sur poste on te dira si c'est bon toutes les equations de ce style se resolve comme sa et quan ta un sinus faut penser que sin(x)=cos(x+Pi/2)

[invite88fbddab]

du coup pour sin(x)=sin(3x)
on obtient x=Pi/4+2kPi