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Fonction cos et sin premiere S



  1. #1
    pavilion93

    Unhappy Fonction cos et sin premiere S


    ------

    Bonjours a tous,
    notre professeur de mathematiques nous a donné pour les vacances plusieurs exercices que j ai reussi sauf un ou je bute severement.
    Voici l ennocé : resoudre des equations du types cos(u(x)=cos(v(x)
    a)cos(x)=cos(4x)
    b)cos(2x)=-racine2/2
    c)sin(x)=sin(3x)
    d)sin(x)=sin(2x+2kPi)
    je vous serais reconnaissant de m aidé dans ma rechechre car j ai du mal sur cet exercice
    Mes propositions d idées pour la a) je pensais faire en sorte que cos(x)=cos(4x) d ou cos(3x)=0 mais est il possible de faire cela ?
    Merci de vos reponses pour ma recherche
    cordialement un eleve de premiere S en detresse

    -----

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  4. #2
    danyvio

    Re : Fonction cos et sin premiere S

    Citation Envoyé par pavilion93 Voir le message
    Mes propositions d idées pour la a) je pensais faire en sorte que cos(x)=cos(4x) d ou cos(3x)=0 mais est il possible de faire cela ?
    NON !!! Par contre, tu peux et dois réviser des notions élémentaires, au besoin en t'aidant du dessin d'un cercle trigonométrique. Et te poser la question :

    Dans quel cas deux angles ont-ils même cosinus ?
    Il y a une réponse évidente : quand ils sont égaux, alors x = 4x -> x=0

    MAIS ce n'est pas le seul cas ! Vois ton cercle trigo, creuse-toi un peu la tête, et des solutions t'éclaireront !
    Dernière modification par danyvio ; 16/02/2010 à 17h53. Motif: Ne pas oublier les "modulo pi" ou 2 pi ...
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  5. #3
    pavilion93

    Re : Fonction cos et sin premiere S

    merci de ta reponse rapide.
    Apres ton post je me suis creusé la tete et j ai cherchais dans deux ou trois livres de mathematiques ainsi qu avec le cercle trigonometrique.
    Pour le a) je comprend donc bien la solution evidente qui est 0 mais les autres je ne vois pas tres bien comment faire.
    Pour le b) je pense qu il faut faire en sorte de retrouver tout les cos(x)=-racine2/2 et de les divisés par deux.
    Merci de votre aide encore une fois.

  6. #4
    Texanito

    Re : Fonction cos et sin premiere S

    Un petit indice : soit un angle alors où k est un entier relatif.

    Ainsi tu peux retrouver toutes les solutions à partir d'une solution particulière.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    pavilion93

    Re : Fonction cos et sin premiere S

    Le probleme que je me pose est enfait comment est t il possible que cos(x)=cos(4x) hormis pour x=0 les solutions seraient donc
    x=0+2kPi
    x=2kPi avec k appartenant à Z

  9. #6
    pavilion93

    Re : Fonction cos et sin premiere S

    une petite reponse serait la bienvenue ^^.
    merci encore

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  11. #7
    zanz

    Re : Fonction cos et sin premiere S

    les solutions de l'équation cos(x)=cos(y) sont
    x=y+2kPi
    et x=-y+2kPi

    Vois tu ou je veux en venir?

  12. #8
    pavilion93

    Re : Fonction cos et sin premiere S

    si je comprend bien dans ton exemple y=4x
    pour la premiere je comprend et pour la deuxieme je pense comprendre qu il y a -y car cos est une fonction pair ?

  13. #9
    zanz

    Re : Fonction cos et sin premiere S

    Citation Envoyé par pavilion93 Voir le message
    si je comprend bien dans ton exemple y=4x
    pour la premiere je comprend et pour la deuxieme je pense comprendre qu il y a -y car cos est une fonction pair ?
    oui en gros les equations a resoudre c'est
    x=4x+2kPi
    x=-4x+2kPi

    et du cou ça te donne -3x=2kPi ou 5x=2kPi
    x=2kPi/3 ou x=2kPi/5
    voila ça trainait trop ^^

  14. #10
    pavilion93

    Re : Fonction cos et sin premiere S

    Merci je vais essayer de faire pareil avec la c) et la d) je vous donnerez ce que j ai trouvé et il y aurait possibiliter que vous me disiez si cela est correct ?

  15. #11
    zanz

    Re : Fonction cos et sin premiere S

    bien sur poste on te dira si c'est bon toutes les equations de ce style se resolve comme sa et quan ta un sinus faut penser que sin(x)=cos(x+Pi/2)

  16. #12
    pavilion93

    Re : Fonction cos et sin premiere S

    du coup pour sin(x)=sin(3x)
    on obtient x=Pi/4+2kPi

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