dérivé des fonctions

[invite1c636336]

t(x)= (x/exp x)-3

j'ai trouvé: t(x)=u(x)+v(x)
avec u(x)=x/exp x et v(x)=-3
donc t'(x)=(1-x-exp x)-3

je ne suis pas sur du tout
merci de m'aidé
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[invitec540ebb9]

derivée d'une constance c'est 0 ...

faut utiliser plutot (u/v)' avec u=x et v=exp(x)

[invite6763c2c3]

Bonjour,

t(x)=u(x)+v(x) ok
t'(x)=u'(x)+v'(x)

En 1er, tu as une erreur sur v'(x). La dérivée de -3 n'est pas -3.

Ensuite :

u(x)=w(x)/z(x)
avec w(x)=x et z(x)=exp x
u'(x)=[w'(x)*z(x)-w(x)*z'(x)]/z²(x)

[invite1c636336]

ok, donc
u=x u'(x)=1
v(x)=exp x v'(x)=lnx

donc: 1*exp(x)-x*ln(x)/exp(x) au carré

c'est bon ou pas?
merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6763c2c3]

la dérivé de exp x est exp x. C'est l'avantage de exp x on peut dériver ou intégrer ca ne change pas la fonction.

[invite1c636336]

ok, donc
u=x u'(x)=1
v(x)=exp x v'(x)=exp x

donc: 1*exp(x)-x*exp(x)/exp(x) au carré

= exp x -expx / exp x au carré
c'est ca ou pa

mais je ne comprend pas on nen fait quoi de -3 dans t(x)=(x/exp x )-3

[invite6763c2c3]

oui c'est ca.

Le -3 ne sert a rien. La dérivée d'une constante est égale à 0.

Tu peux travailler encore un peu sur ton résultat, tu peux factoriser et simplifier.

[invite1c636336]

merci
alors: t'(x)= (exp x) -(exp x) /(exp x)^2
donc t'(x)=0

[invite6763c2c3]

donc: 1*exp(x)-x*exp(x)/exp(x) au carré

= exp x -expx / exp x au carré

Tu oublies un morceau là, c'est :

(e^x-x*e^x)/(e^x)²

[invite1c636336]

merci pour ton aide