Limite avec exponentielle, besoin d'aide s'il vous plaît

[invite23896b83]

Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour cette limite:


J'ai beaucoup essayer en vain
c'est une de mes tentatives:

On a




Il faut maintenant touver cette limite:



Pour faire cela, je pense que si je peux écrire cette expression sous cette forme: ; f(x)=a et f(0)=b, (b élement de R) je pourrais expoiter la dérivation :
Afin de trouver que:

Mais le probleme ici est de trouver cette f(x)

Qu'en pensez vous???
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[invitec540ebb9]

rolala c'est encore plus simple ton denominateur il tend vers 1... donc ta limite c'est +-infini

[invitea29b3af3]

rolala c'est encore plus simple ton denominateur il tend vers 1... donc ta limite c'est +-infini

Je suppose que tu veux dire numérateur? et non, il tend vers 0.

Est-ce que tu connais le théorème de l'Hospital? car avec ce théorème c'est fait en 1 minute ton exercice.

[invitea29b3af3]

Si jamais ce théorème dit que si donne une forme indéterminée du genre zéro sur zéro ou infini sur infini, alors

Toi tu as et

Malheureusement je crois qu'en France vous n'apprenez pas ce théorème. Je me demande vraiment pourquoi, parce qu'il est hyper puissant et permet de résoudre quasi n'importe quel problème de limite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite23896b83]

oui, je la connais, mais je ne peux pas l'utiliser parce qu'elle est hors notre programme de terminal.

[invitebe08d051]

Bonjour

Je ne pense pas qu'il soit possible de calculer directement la limite, tu dois utiliser le théorème de l'hôpital ou bien le développement limité de l'exponentielle au voisinage de 0.

Sinon, il faudra établir un encadrement de l'exponentielle pour pouvoir conclure.

[invitebe08d051]

oui, je la connais, mais je ne peux pas l'utiliser parce qu'elle est hors notre programme de terminal.

Donc pas moyen de le faire...
Est ce que cette limite est posée toute seule dans la question, je veux dire est ce qu'il n'y a pas d'inégalité à montrer avant parce que ça va être difficile sinon.

Malheureusement je crois qu'en France vous n'apprenez pas ce théorème. Je me demande vraiment pourquoi, parce qu'il est hyper puissant et permet de résoudre quasi n'importe quel problème de limite.

Je suis tout à fait d'accord.
De plus, en prépa ou à la fac, on voit les développements limités/asymptotiques donc plus de problèmes avec les limites.

En sup, je me rappelle qu'on l'a utilisé une ou deux fois pour établir quelques résultats.

Conclusion on n'utilise presque jamais ce théorème...
Je me rappelle la tête de mon prof de maths en terminal quand je l'ai utilisé en plein DS !!!

[invite23896b83]

Cette limite ne fait pas partie d'un exercice, elle est posée toute seule.
Alors d'après vous il n'y a aucun moyen de calculer cette limite sans recours au théorème de l'Hôpital
mais ça me parait bizzare puisque c'est le prof qui nous a donné cet exo..