DM de Terminale ES

[invite972697b3]

Bonjour, je rencontre une difficulté pour la question suivante:



Je ne voit pas quelle méthode utiliser.
Pourriez-vous me guider s'il vous plait?
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[fiatlux]

Salut

L'ordonnée du point B est nulle puisqu'il est sur l'axe des abscisses. Donc il suffit de résoudre f(x)=0. Une des solutions est déjà donnée par le point A avec x=1

[invite972697b3]

Mais oui que je suis bête!
Merci!

Donc, ce qui donne

(2-ln(x))*ln(x)=0
D=]0;+∞[
2-ln(x)=1/ln(x)
2-x=1/x
x=2

C'est ça?

[fiatlux]

2-ln(x)=1/ln(x)
2-x=1/x

tu ne peux pas passer de la 1e ligne à la 2e à cause du 2.

En revanche, ton expression c'est (2-lnx)lnx=0 donc forcément soit c'est lnx=0 soit c'est 2-lnx=0. Le premier cas lnx=0 donne x=1 c'est le point A, le deuxième cas est donc donné par 2-lnx=0 donc x=e²

[A voir en vidéo sur Futura]

[mimo13]

Mais oui que je suis bête!
Merci!

Donc, ce qui donne

(2-ln(x))*ln(x)=0
D=]0;+∞[
2-ln(x)=1/ln(x)

Comment justifie-tu ce passage ?

donc ou

L'une va te donner une solution déjà connue qui est l'abscisse de c'est à dire l'autre équation te donnera l'abscisse du point , après il ne restera plus qu'a remplacer dans l'équation de la courbe pour trouver l'ordonnée de B.

Cordialement

EDIT Latex Volatilisé !!

[fiatlux]

après il ne restera plus qu'a remplacer dans l'équation de la courbe pour trouver l'ordonnée de B.

L'ordonnée on la connaît déjà c'est 0

EDIT: latex réapparu ! ^^

[invite972697b3]

Ah oui d'accord! J'ai compris mon erreur et j'ai compris votre correction!
Merci à vous!

[invite972697b3]

Juste une chose, pourquoi e²?

[mimo13]

Juste une chose, pourquoi e²?

C'est à moi de te poser cette question, comme tu as su que c'est e^2.

[invite972697b3]

Voir plus haut: ^^

tu ne peux pas passer de la 1e ligne à la 2e à cause du 2.

En revanche, ton expression c'est (2-lnx)lnx=0 donc forcément soit c'est lnx=0 soit c'est 2-lnx=0. Le premier cas lnx=0 donne x=1 c'est le point A, le deuxième cas est donc donné par 2-lnx=0 donc x=e²

[mimo13]

Oups

Je m'excuse, je pense qu'il y a un problème (mon pc qui beug).
Ce message de fiatlux n'était pas affiché..

Bon..pour ta question on est arrivé à .

Pour trouver , il est nécessaire d'introduire l'exponentielle qui est la fonction réciproque de ln, ce qui donne .

D'où .

[invite972697b3]

Merci mais le problème c'est que l'on a pas encore vu la fonction exponentielle en classe...

[fiatlux]

Merci mais le problème c'est que l'on a pas encore vu la fonction exponentielle en classe...

vous avez vu le logarithme naturel mais pas l'exponentielle ??!!?!

[mimo13]

En effet c'est étrange...

Bah.. tu n'a qu'a noter .

[invite972697b3]

Oui on a vu logarithme avec l'exponentielle.
Cependant on sait que ln1=e
Le "e" doit surement avoir un rapport avec l'exponentielle, je suppose?

[fiatlux]

on sait que ln1=e

euh... non, ln(1)=0

le logarithme naturel ln(x) est la fonction réciproque de l'exponentielle e^x, autrement dit:
ln(x) = (e^x)^-1
e^x=(ln(x))^-1
et donc par conséquent:

Le "e" doit surement avoir un rapport avec l'exponentielle, je suppose?

Oui, le "e" est l'exponentielle c'est le nombre d'Euler, et il vaut 2.17828.......

[Rhodes77]

Oui on a vu logarithme avec l'exponentielle.
Cependant on sait que ln1=e
Le "e" doit surement avoir un rapport avec l'exponentielle, je suppose?

Arf c'est presque ca ! ln(e)=1