Exercice : Fonctions et géométrie

[invite3ea86e13]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice, je n'arrive pas à y répondre. Si vous pouviez m'aider s'il vous palit, ce serait gentil ... (j'ai fait la figure, mais je ne comprend toujours pas ... !)

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = -2x+2 et C sa représentation graphique dans un repère orthonormé (O, I, J). C coupe l'axe des abscisses en A et l'axe des ordonnées en B. Soit M un point du segment [AB]. On note P le point de [OA] et Q le point de [OB] tels que OPMQ soit un rectangle. On note (x ; y) les coordonnées du point M.

1. Exprimer y en fonction de x.
2. Calculer l'aire du rectangle OPMQ en fonction de x et de y, puis en fonction de x uniquement.
2. Pour quelle position de M ( préciser ses coordonnées) l'aire du rectangle OPMQ est maximale ?
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[inviteb88ab756]

Salut ,

1) On te demande de donner l'équation de la droite C
2) Quels sont les coordonnées des points O , P , Q , M ? Pour trouver l'aire du rectangle OPMQ en fonction de x et de y tu as juste à faire la multiplication largeur par longueur (par exemple OP*OQ), ensuite pour l'exprimer en fonction de x uniquement sert toi de la question 1)
3) Avec la question 2) tu va obtenir Aire(OPMQ) = quelquechose fonction de x .
Tu dois etudier cette fonction (dérivée , tableau de variation) sur l'intervalle [0;1](puisque le point P appartient au segment [OA]) et trouver en quel point cette fonction atteint son maximum.