bonjour à tous!
Voilà je dois faire un devoir de maths et je suis bloquée à une question.
Voici l'énoncé:
Soit ABCD un rectangle. Pour tout point M de la droite (AB), distinct de B, la droite (CM) coupe la droite (AD) en N. On appelle I le milieu du segment [MN].
L'objet du problème est d'étudier le lieu géométrique C du point i, c'est à dire l'ensemble des positions de I lorsque M décrit la droite (AB).
On considère le repère orthogonal (A , vecteur AB, vecteur AD) et on appelle t l'abscisse du point M.
1-a Donner les coordonnées des points M et C, puis déterminer léquation de (CM)
1-b en déduire les coordonnées de N puis de I
2-En déduire que C est la courbe d'équation y=x/(2x-1)
3-Soit la fonction F définie sur R/{1/2} par f(x)=x/(2x-1)
3-a Déterminer deux réel a et b tels que pour tout x différent de 1/2 on ait f(x)=a+(b/(2x-1))
3-b en déduire les variations de f sur chacun des intervalles ]-inf;1/2[ et ]1/2;+inf[
3-c Tracer la courbe C et démontrer qu'elle possède un centre de symétrie que l'on précisera
Donc pour le 1-a j'ai trouvé M(t;o) et C(1;1)
et j'ai trouvé que l'équation de (CM) est y=(x-t)/(1-t)
Pour le 1-b j'ai trouvé N(-t/(1-t);0) mais je ne trouve pas I.
Je n'ai pas d'idée pour répondre à la question 2 et j'attends d'avoir celles là pour répondre aux autres.
Merci d'avance pour votre aide!
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