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exercice géométrie-fonctions-plan



  1. #1
    ninice2102

    exercice géométrie-fonctions-plan


    ------

    bonjour à tous!
    Voilà je dois faire un devoir de maths et je suis bloquée à une question.
    Voici l'énoncé:
    Soit ABCD un rectangle. Pour tout point M de la droite (AB), distinct de B, la droite (CM) coupe la droite (AD) en N. On appelle I le milieu du segment [MN].
    L'objet du problème est d'étudier le lieu géométrique C du point i, c'est à dire l'ensemble des positions de I lorsque M décrit la droite (AB).
    On considère le repère orthogonal (A , vecteur AB, vecteur AD) et on appelle t l'abscisse du point M.

    1-a Donner les coordonnées des points M et C, puis déterminer léquation de (CM)
    1-b en déduire les coordonnées de N puis de I
    2-En déduire que C est la courbe d'équation y=x/(2x-1)
    3-Soit la fonction F définie sur R/{1/2} par f(x)=x/(2x-1)
    3-a Déterminer deux réel a et b tels que pour tout x différent de 1/2 on ait f(x)=a+(b/(2x-1))
    3-b en déduire les variations de f sur chacun des intervalles ]-inf;1/2[ et ]1/2;+inf[
    3-c Tracer la courbe C et démontrer qu'elle possède un centre de symétrie que l'on précisera

    Donc pour le 1-a j'ai trouvé M(t;o) et C(1;1)
    et j'ai trouvé que l'équation de (CM) est y=(x-t)/(1-t)
    Pour le 1-b j'ai trouvé N(-t/(1-t);0) mais je ne trouve pas I.
    Je n'ai pas d'idée pour répondre à la question 2 et j'attends d'avoir celles là pour répondre aux autres.

    Merci d'avance pour votre aide!

    -----

  2. #2
    ninice2102

    Re : exercice géométrie-fonctions-plan

    j'ai découvert que je me suis trompée pour les coordonnées de n qui sont en réalité N(0;-t/(1-t)). J'ai donc trouvé les coordonnées de I. mais je n'ai toujours pas réussit la question 2

  3. #3
    witry

    Re : exercice géométrie-fonctions-plan

    j'ai le même exercice pour demain , et aucune idée pour la question 3.
    Pour ta question 2 tu sais que I(t/2 ; t/(2t-2) ) donc il te suffit de faire f(xI)
    et de voir si c'est egal à yI
    dans ce cas sa marche car t/(2t-2 = (t/2)/(2(t/2)-1)

    pour la question 3 par contre si tu trouve sa serai sympa d'expliquer comment tu as fait parce-que j n'ai aucune idée.

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