fonction et suite (niveau Terminale S)

[invitecae94c77]

Salut a tous

j'ai un exercice a faire mais je ne comprends pas trop!

h_n est définie sur R par : h_n(x)= ne^2x - 2xe^-x

1) Montrer que h_n'(x) est du signe de S_n(x)= ne^3x-1+x. Je trouve h_n'(x)= 2ne^2x + 2xe^-x qui est positif mais je n'arrive pas à trouver le signe de S_n.
2) Montrer que l'equation S_n(x)= 0 a une solution unique sur R notée a_n.
3) Déterminer la valeur exacte de a₁.
4) Montrer que pour tout x réel on a : S_n+1(x) ≥ S_n(x). En deduire que la suite est decroissante.

Merci
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[invitebe08d051]

Salut a tous

j'ai un exercice a faire mais je ne comprends pas trop!

h_n est définie sur R par : h_n(x)= ne^2x - 2xe^-x

1) Montrer que h_n'(x) est du signe de S_n(x)= ne^3x-1+x. Je trouve h_n'(x)= 2ne^2x + 2xe^-x qui est positif mais je n'arrive pas à trouver le signe de S_n.

Ta dérivée est fausse il s'agit d'un produit de fonctions.
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[invitecae94c77]

Effectivement! merci.

Donc h_n'(x) = 2ne^2x + 2e^-x - 2xe^-x
C'est ça non ? Et est-ce que f_n'(x) est égale à S_n(x)= ne^3x-1+x ??

[invitecae94c77]

Ca y est j'ai reussi j'ai trouvé que les deux fonctions son du meme signe.
Mais pouvez vous m'aider à faire cette question je ne comprends pas trop
3) Déterminer la valeur exacte de a1.

[A voir en vidéo sur Futura]