démonstration par récurrence

[invite06a166f3]

Bonjour, je bloque sur un problème depuis trois jours :
Démontrer par récurrence que :
Je n'y arrive vraiment pas, pourriez-vous m'aider svp ?
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[inviteb69f378b]

Ce qu'il faut que tu fasse c'est ça :

Tu poses la proposition P(n) = "2n + 1 < 2(n+1)"

Tu vérifies que cette proposition est vraie en 0 puis tu supposes P(n) vraie et tu démontres P(n+1) pour cela tu fais + 2 de chaque coté (le sens ne change pas) et tu dis que c'est P(n+1) donc P(n+1) et vraie et tu conclues.

Tu as compris ?

[ansset]

Ce qu'il faut que tu fasse c'est ça :

Tu poses la proposition P(n) = "2n + 1 < 2(n+1)"

Tu vérifies que cette proposition est vraie en 0 puis tu supposes P(n) vraie et tu démontres P(n+1) pour cela tu fais + 2 de chaque coté (le sens ne change pas) et tu dis que c'est P(n+1) donc P(n+1) et vraie et tu conclues.

Tu as compris ?

non je crois qu'il y a eu un soucis avec LaTex.
ce n'est pas probablement pas 2n+1<2(n+1) car on a pas du tout besoin de recurrence pour ça !!!

[inviteb69f378b]

Je me doutais vu qu'on peut faire -2n de chaque coté mais c'est peut être un exercice bidon d'entrainement qui sait ? lol

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite06a166f3]

Oui il y a bien eu un problème avec LaTex, ce que je voulais écrire, c'était :

Et c'est la-dessus que je bloque.

[ansset]

Oui il y a bien eu un problème avec LaTex, ce que je voulais écrire, c'était :

Et c'est la-dessus que je bloque.

ben le pb est pas compliqué. ( petite recurrence )
si u(n)=n+1/2 < 2^n
alors u(n+1) = u(n)+1 < 2^n +1 < 2^n +2 = 2^(n+1)