Extrenum local,majorant,minorant

[invitea4439165]

Bonjour,
Dans un repère, A est le point de coordonnées (1;1). à tout réel x>1, on associe le point M de coordonnées (x;0) et on note N le point où la droite (AM) coupe l'axe des ordonnées.

1) a) Calculer l'ordonnée du point N
b) En déduire l'aire du triangle OMN

2) f est la fonction définie sur ]1;+infini[ par:
f(x)= x²/ 2(x-1)

a) calculer f'(x) et étudier son signe.
b)dresser le tableau de variation de f
c) Quelle est la position du point M telle que l'aire du triangle OMN soit minimale?


J'ai tout fait sauf les question 2.b) et 2.c)
pouvez vous m'expliquer svp?
pour la 2.b) dans le tableau je dois seulement mettre x² ou aussi 2(x-1) je ne vois pas comment faire
Merci de m'éclairer
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[invite6c146f6c]

Pour la 2)b), tu as calculé la dérivée f', et étudié son signe, donc le travail est pratiquement fait puisque les variations de f dépendent du signe de sa dérivée :
si f'<0 sur un intervalle I de R, f est décroissante sur I
et si f'>0 sur un intervalle I de R, f est croissante sur I


il te suffit d'utiliser ta question 2a, si tu la réussie comme il faut...

2c)Logiquement,vu la question, ta fonction f devrai admettre un minimum sur R, c'est à dire, que tu ne trouvera pas de valeur pour f plus petite que celle qui est minimale . et tu la trouve avec le tableau de variation...

[invitea4439165]

D'accord merci beaucoup de m'avoir répondu. Néanmoins pouvez-vous m'expliquer comment je peux savoir en quelle valeur de x, f est croissante ou décroissante car f'(x)= 6x(x-2)/(6(x-1))² donc le signe de f'(x) est positif ou nul pour tout x réel donc su f est positive comment savoir quelles valeurs je vais mettre dans mon tableau pour la ligne des x ?
MERCI de m'aider svp