Dérivation et barycentre

[mj4]

Bonjour, j'ai un exercice en math dont je ne suis pas sure de mes réponse pourriez vous m'aider? Voici l'énoncé:

A,B et C sont 3 points non alignés. K est un réel de l'intervalle ]-1;1[.
G = Bar (A ; kcarré + 1) ( B ; k) (C; -k)

1) Je dois représenter A, B et C avec I milieu de [BC] et construire G1 et G2, donc je n'ai pas de difficulté.
Mais je voulais juste savoir, il n'y a pas es longueurs AB , BC et AC à calculer, on peut les choisir.

2) On me demande de justifier l'existence de Gk pour tout k de [-1;1]: je ne sais pas comment faire?
Ensuite je dois démontrer l'égalité vecteur AGk = -k / kcarré+1 * vecteur BC
je n'est pas eut de problème

3) Soit N un point de (BC). N peut'il être un point Gk ? Justifier
Je n'ai pas réussis cette question.

Merci d'avance
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[ansset]

Bonjour, j'ai un exercice en math dont je ne suis pas sure de mes réponse pourriez vous m'aider? Voici l'énoncé:

A,B et C sont 3 points non alignés. K est un réel de l'intervalle ]-1;1[.
G = Bar (A ; kcarré + 1) ( B ; k) (C; -k)

1) Je dois représenter A, B et C avec I milieu de [BC] et construire G1 et G2, donc je n'ai pas de difficulté.
Mais je voulais juste savoir, il n'y a pas es longueurs AB , BC et AC à calculer, on peut les choisir.

2) On me demande de justifier l'existence de Gk pour tout k de [-1;1]: je ne sais pas comment faire?
Ensuite je dois démontrer l'égalité vecteur AGk = -k / kcarré+1 * vecteur BC
je n'est pas eut de problème

3) Soit N un point de (BC). N peut'il être un point Gk ? Justifier
Je n'ai pas réussis cette question.

Merci d'avance

la question 1) est qualitative et graphique , il n'y a rien à calculer
pour la deux , la justification vient du fait que k^2+1 n'est jamais nul, donc Gk est toujours défini.

pour la trois , l'équation en 2) te donne une relation entre AGk et BC donc ????

[mj4]

D'accord merci , j'ai compris donc :

c'est parce que AGk est parallèle à BC du fait que

AGk = -k / kcarré+1 * vecteur BC

Or N appartient à BC, donc N ne peut pas être un point Gk , car sinon AGk n'est pas parallèle à BC

C'est bien cela ?

mais je n'est pas très bien compris votre réponse pour la question 2.

Merci d'avance

[Duke Alchemist]

Bonjour.

D'accord merci , j'ai compris donc :

c'est parce que AGk est parallèle à BC du fait que

AGk = -k / kcarré+1 * vecteur BC

Or N appartient à BC, donc N ne peut pas être un point Gk , car sinon AGk n'est pas parallèle à BC

C'est bien cela ?

C'est bien cela, en effet.

mais je n'ai pas très bien compris votre réponse pour la question 2.

A quelle condition un barycentre existe-t-il ?
Pense à la somme des coefficients

 Cliquez pour afficher

La somme des coefficients de pondération doit être non nulle.

Quelle (éventuelle) condition de définition cela implique-t-il sur k ?
En gros, k est-il toujours défini ou non pour vérifier la condition précédente ?

Conclusion.

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mj4]

Ok j'ai compris merci beaucoup et donc:

Gk = Bar (A ; kcarré + 1) ( B ; k) (C; -k)

kcarré + 1+ k - k = kcarré + 1 > 0 la somme des coefficient n'est pas nule

donc sur l'intervalle [-1;1] le poit Gk existe bien

Encore merci

[Duke Alchemist]

oui

la somme des coefficients ne s'annule jamais quelque soit k réel.
Si c'est valable pour tout réel k, cela reste valable pour k de [-1;1].

[mj4]

D'accord, merci beaucoup et bonne continuation