Extrenum local,majorant,minorant

[invitea4439165]

Bonjour,
Dans un repère, A est le point de coordonnées (1;1). à tout réel x>1, on associe le point M de coordonnées (x;0) et on note N le point où la droite (AM) coupe l'axe des ordonnées.

1) a) Calculer l'ordonnée du point N
b) En déduire l'aire du triangle OMN

2) f est la fonction définie sur ]1;+infini[ par:
f(x)= x²/ 2(x-1)

a) calculer f'(x) et étudier son signe.
b)dresser le tableau de variation de f
c) Quelle est la position du point M telle que l'aire du triangle OMN soit minimale?


J'ai tout fait sauf les question 2.a) et 2.b)
pouvez vous m'expliquer svp?
pour la 2.a) dans le tableau je dois seulement mettre x² ou aussi 2(x-1) je ne vois pas comment faire
Merci de m'éclairer
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[invitea4439165]

Rectification : J'ai tout fait sauf les question 2.b) et 2.c)

[invite51d17075]

ben 2b) decoule directement de 2a).
que trouves-tu pour la dérivée et les signes de la dérivée ?

[invitea4439165]

Non non car en 2.a) je calcule f'(x) et en 2.b) je dois faire le tableau de variation de f !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea4439165]

De plus pour f'(x) je trouve 6x(x-2)/(6(x-1))² mais comment étudier son signe? svp expliquez moi

[invite51d17075]

je ne trouve pas exactement la même chose.
plutôt :
x(x-2)/2*(x-1)²

le denominateur est toujours positif, donc le signe de la dérivée est le signe du nominateur ( sachant qu'on analyse f(x) entre 1 et l'inf )

[invite73008d85]

Non non car en 2.a) je calcule f'(x) et en 2.b) je dois faire le tableau de variation de f !

Si tu connais le signe de la derivée, tu connais les variations de f :
- quand f' est positif, f est croissante
- quand f' est négatif, f est décroissante

[invitea4439165]

D'accord merci mais comment trouver les valeurs de x c'est à dire dans la ligne et la colonne qui correspondent au x dans le tableau de variation? please help

[invitea4439165]

quelqu'un peut-il m'aider?

[invite51d17075]

ben tu cherches le signe de x(x-2) pour x>1

donc x est tj positif.
reste x-2 négatif si x <2 c-a-d 1<x<2
et x-2 positif si x> 2
donc ta fonction est décroissante entre 1 et 2 et ensuite croissante.

[invitea4439165]

j'ai réalisé le tableau. Est ce bien cela?

[invitea4439165]

ah zut le tableau ne veut pas apparaitre dans la colonne des x j'ai mis x puis x-2 puis f(x) et dans la ligne des x j'ai mis 1 puis 2 . f croissante de 2 à + l'infini et décroissante de 1 à 2