exercice de demonstration

[invite9b692772]

bonsoir

j'ai un exercice a faire, et les demonstrations je ne sais pas faire...=(

1)a) Vn et Wn sont deux suites qui convergent vers la même limite l et I= ]l-E;l+E[ est un intervalle ouvert contenant l.(E superieur a 0)

a) demontrer qu'a partir d'un certain N, Vn et Wn sont dans I.

b)u est une suite telle qu'a partir d'un certain rang, Vn inf ou egal a Un, inf ou egal a Wn, demontrer qu'a partir d'un certain rang N' ; Un est dans I

c) expliquer pourquoi on peut en deduire que la suite U converge vers l.



2) U est la suite definie sur N par Un= (racine de n²+4)/n

a) justifier que pour tout entier naturel n: n² inf ou egal a n²+4 inf ou egal a (n+2)²

b) en deduire pour tout entier naturel n sup ou egal a 1, un encadrement de Un

c)etudier alors la convergeance de la suite U



voila, moi je pense que c'est le theoreme du gendarme mais je suis pas au point dessus, donc merci de m'aider =)
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[Seirios]

Bonjour,

Qu'as-tu fais ou essayé de faire pour l'instant ? La première partie donne effectivement une démonstration du théorème des gendarmes, et la seconde en est une application. Par exemple, la première question n'est qu'une application directe de la définition d'une limite d'une suite en l'infini, et la deuxième partie étant une application de la première, tu devrais la trouver moins difficile.