probleme math 2nd

[invite65f02e9a]

On considère la fonction h définie par :

h(x)=2/(x-10)

1)Donner l'ensemble de définition de la fonction h.

2)Démontrer que h est décroissante sur ]-∞;10[.

3)Démontrer que h est décroissante sur ]10;+∞[.

4) a) Calculer h(-12) et h(1).

b)Peut -on dire que h est décroissnte sur R - {0}?
Justifier votre réponse.



J'aimerais avoir de l'aide pour cet exercice car j'ai été absente pendant une semaine et je n'ai pas compris ce cours. Je ne sais pas ce qu'il faut faire et noter.
Merci de m'aider, bonnes vacances a vous et meilleurs salutations.
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[Paminode]

Bonjour Darkryde,

1) Le domaine de définition est l'ensemble de valeurs de R permettant à la fonction d'exister.
Existe-t-il des valeurs de x empêchant h(x) d'exister ?
2) 3) On établit la croissance ou décroissance d'une fonction en calculant sa dérivée, et en cherchant quand cette dérivée est positive ou négative.
4) Il suffit de remplacer x dans h(x) par les valeurs numériques demandées.
Est-ce assez clair ?

Paminode

[invite65f02e9a]

Merci =)
1) L'ensemble de définition de la fonction h est tout les nombres réels R sauf 10, soit ]-∞;10[U]10;+∞[
C'est bon?
2)3) Comment on calcule la dérivée ? :s
4) a) j'ai trouver 1/-11 et 2/-9
b) ...?

merci de votre aide

darkryde

[invitea3b56fce]

hehehe
Tout est dans le titre : DM de maths de SECONDE... c'est a dire pas de dérivée ^^
si je me souviens bien pour prouver la croissance tu va prendre 2 reels x et y avec x>y
Tu va ensuite apliquer plusieurs fonctions et opérations sur cette inéquation pour retrouver ta fonction de départ

[A voir en vidéo sur Futura]

[Paminode]

1) Exactement.
On peut donc écrire :
D = ]-∞;10[ U ]10;+∞[ ou D = R - {10}
2) 3)
Avez-vous étudié les dérivées ?
Quelle est la dérivée de f(x) = xⁿ ?
Donc quelle est la dérivée de 2 (x - 10 )^-1 ?
4)
h(-12) = 2/(-12-10) = - 2/22 = - 1/11 en effet
h(1) = 2/(1-10) = - 2/9 bravo

Pour la dernière question, il faut vraisemblablement avoir résolu 2) et 3)

Une petite question à mon tour : comment obtenez-vous le symbole ∞ ?

Paminode

[invite65f02e9a]

2)3) Non..
4) Merci ^^
Le symbole ∞, sur un logiciel de traitement de texte, caractères spéciaux =)

[Paminode]

Si vous ne connaissez pas les dérivées, il faut utiliser la méthode préconisée par Robinche
Essayons :
x>y
x-10>y-10
1/(x-10)<1/(y-10)
2/(x-10)<2/(y-10)
h(x)<h(y)
On voit donc :
x>y => h(x)<h(y)
Quand x augmente, h(x) diminue.
La variable x et la fonction h(x) varient en sens contraire.
La fonction h est donc décroissante. Et cela est vrai quel que soit l'intervalle ]-∞;10[ ou ]10;+∞[ .

(Définition : si au contraire on a :
x>y => g(x)>g(y), cela veut dire qu'une fonction g est croissante, car elle grandit en même temps que la variable.)

On peut vérifier avec les résultats trouvés au 4) a)
1>-12
h(1)=-2/9<h(-12)=-1/11 (car +2/9>+1/11)

4) b)
h est décroissante sur ]-∞;10[ U ]10;+∞[ et donc sur D = R - {10}, ce qui est une autre écriture pour D.
(L'énoncé dit R - {0} ; j'imagine que c'est une erreur.
R - {0} n'a aucun sens, c'est R - {10} qui représente quelque chose.)

J'espère que c'est à peu près clair. Si vous avez d'autres questions, n'hésitez pas.

Un conseil quand même : essayez de vérifier dans votre bouquin, ou auprès d'un/une ami(e). Peut-être qu'en cours le prof a présenté les choses autrement.

Paminode

[ansset]

comme je deteste les foutages de G.....E qui font perdre du temps à des gens disponibles comme paminode et prêts naivement à aider ....

citation recente de Darkride sur un autre post :
Bonjour, j'aimerais que l'on m'aide a répondre a une question sur ce dm. La question est la suivante:"Existe-t-il un point B de la courbe (H) tel que la tangente B soit parallèle a la droite d'équation y=-4x? si oui précisé l'abscisse de B."
Avant, il fallait calculer f '(x) dont j'ai trouvé -2/(x-3)² et déterminé une équation de la tangente (T) a la courbe (H) au point A d'abscisse 5 et ..........

alors toujours en seconde , sans avoir vu les dérivées ????
bonne soirée à toi darkride !!!!

[Paminode]

Bonjour Ansset,

Effectivement, j'ai trouvé :

Bonjour, j'ai un petit problème sur un exercice que l'on ma donné.
Je dois calculer f(x)-3 sachant que la fonction f est définie sur [0;10] par f(x)=3X+7/x+1 et (C) sa courbe.
En 1ere partie j'ai du déterminer une équation de la tangente (T) a cette courbe en A et soit A le point d'abscisse 1 de la courbe de f. On donne f'(1)=-1. Et d' après mes calcules j'ai y=-x+2.
(...)
Au faite pour vous prévenir je suis en 1ere STL pour ceux qui connaissent

Bonjour, j'aimerais que l'on m'aide a répondre a une question sur ce dm. La question est la suivante:"Existe-t-il un point B de la courbe (H) tel que la tangente B soit parallèle a la droite d'équation y=-4x? si oui précisé l'abscisse de B."
Avant, il fallait calculer f '(x) dont j'ai trouvé -2/(x-3)² et déterminé une équation de la tangente (T) a la courbe (H) au point A d'abscisse 5 et j'ai eu T:y=-2x+13.

Peut-être que le pseudo Darkryde désigne un collectif ?

Paminode

[invite65f02e9a]

Oui, j'ai emprunté le compte de "darkryde", un ami, car je n'en ai pas, je suis en seconde..

[Paminode]

Bonjour,

Il est très simple de s'inscrire sur FS avec votre propre compte.
J'espère que vous avez compris l'exo, en tout cas.

Paminode

[invite65f02e9a]

Oui je pense =) Merci beaucoup !