DM Fonction dérivée etc ...
Bonjour à tous,
je viens vous demander de l'aide pour mon DM.
Enoncé :
Dans un repère, P est la parabole d'équation y=x².
On note A le point de coordonnées (0;1) et M un point de P d'absisse x.
1) Démontrer que AM² = x^4-x^2+1
2) Soit f la fonction définie sur |R par f(x) = x^4-x^2+1.
Calculer f'(x) et étudier son signe.
Dresser le tableau de variation de f.
3)En utilisant le fait que AM est minimale si et seulement si AM² est minimale, déterminer les positions de M pour lesquelles AM est minimale.
Calculer ensuite cette distance minimale.
Alors le 1) :
Fait
2) : f'(x) = 4x^3-2x
Donc f'(x) = 2x(2x²-1)
Après pour le signe je trouve
Négatif pour [-;-2 /2] [0;2 /2] et positif sur [-2 /2;0] [2 /2;+];
Donc f est croissante quand f'(x) est positive et décroissante quand f'(x) est négative.
Le tout est sous forme de tableau mais impossible de le mettre ici ^^
3) C'est sur cette question que je bloque.
J'arrive à trouver que sur la fonction f, grâce à la propriété sur les extremum, que f admet un minimum local de 0.75 pour x= -2 /2 et x=2 /2, mais je n'arrive pas à le mettre en relation avec la parabole P d'équation y=x²
Dans l'exercice 2, on nous demande de déduire un encadrement d'une fonction f(x) pour x élément de [0;2]
...Sauf que je sais plus faire un encadrement
Si vous pouviez m'expliquer la méthode svp ^^
Merci d'avance.
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