résoudre les équations

[invite690df45a]

bonjour,

je dois résoudre ces équations et je ne sais pas comment faire.
merci de m'aider
5x² - 10x = 0
25x² - 10x =0
9x² - 4 = 0

merci
-----

[Paminode]

Bonjour,

Pour les deux premières, ce sont de "fausses" équations du 2nd degré que l'on peut ramener facilement à des équations du 1er degré.
Quant à la dernière, souvenez-vous des "identités remarquables" du genre (a+b)² et autres.

Paminode

[Enaïtso_22]

Salut,
Pour les deux premières du devrais regarder ce que ça donne si tu factorises.
Enaïtso

[artemis.3]

Quant à la dernière, souvenez-vous des "identités remarquables" du genre (a+b)² et autres.

Salut,
je pense que (a+b)²=a²+b²+2ab
et tu avais ici 9x²-4 et pas "+" .non ?
on peut faire cette méthode pour les deux premieres mais l'identité sera (a-b)²

[A voir en vidéo sur Futura]

[Paminode]

Bonsoir Artémis,

J'ai dit :

Quant à la dernière, souvenez-vous des "identités remarquables" du genre (a+b)² et autres.

Je n'ai pas dit que c'était nécessairement (a+b)² qu'il fallait utiliser.
D'autre part, ce serait bien que ce soit Isci qui trouve sans qu'on lui souffle tout...

Paminode

[artemis.3]

Bonsoir Artémis,

J'ai dit :

Je n'ai pas dit que c'était nécessairement (a+b)² qu'il fallait utiliser.
D'autre part, ce serait bien que ce soit Isci qui trouve sans qu'on lui souffle tout...

Paminode

je suis désole

[Paminode]

je suis désole

Il n'y a pas de quoi !
Ce n'est pas si grave !

Paminode

[invite690df45a]

Merci pour tous vos conseils ! Pouvez-vous me dire si ce que j'ai mis est bon ?!
25x² - 10x + 1 = 0
(5x - 1)² = 0
x = 0,2 ou 1/5

9x² - 4 = 0
(3x - 2)² = 0
x = 2/3

(2x - 7)(5 - 3x) + (2x - 7)(x + 3) = 0
(2x - 7)(-2x + 8) = 0
x admet deux solutions : 3,5 ( ou 7/2 ) et 4.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

25x² - 10x + 1 = 0
(5x - 1)² = 0
x = 0,2 ou 1/5

On préférera x=1/5 (les fractions c'est mieux)
C'est normal que ce ne soit pas la même qu'au premier post ?

9x² - 4 = 0
(3x - 2)² = 0
x = 2/3

FAUX ! Mauvaise identité remarquable.

(2x - 7)(5 - 3x) + (2x - 7)(x + 3) = 0
(2x - 7)(-2x + 8) = 0
x admet deux solutions : 3,5 ( ou 7/2 ) et 4.

même remarque qu'au premier : on préférera 7/2 à 3,5
Sinon c'est OK.

Il ne te reste qu'à corriger la deuxième

Duke.

[artemis.3]

Salut,

25x² - 10x + 1 = 0
(5x - 1)² = 0
x = 0,2 ou 1/5

faux car je pense que votre ex est de résoudre 25x²-10x=0 et pas 25x²-10x +1=0 .non?
mais si l'equation est 25x²-10x +1=0 c'est vrai

9x² - 4 = 0
(3x - 2)² = 0
x = 2/3

Faux.

(2x - 7)(5 - 3x) + (2x - 7)(x + 3) = 0
(2x - 7)(-2x + 8) = 0
x admet deux solutions : 3,5 ( ou 7/2 ) et 4.

oui c'est vrai

[Paminode]

bonjour,
je dois résoudre ces équations et je ne sais pas comment faire.
merci de m'aider
5x² - 10x = 0
25x² - 10x =0
9x² - 4 = 0
merci

Merci pour tous vos conseils ! Pouvez-vous me dire si ce que j'ai mis est bon ?!
25x² - 10x + 1 = 0
(5x - 1)² = 0
x = 0,2 ou 1/5

Bonjour Isci,

Quel est l'énoncé exact ?
25x² - 10x = 0 (votre premier message)
ou
25x² - 10x + 1 = 0 (votre dernier message) ??

9x² - 4 = 0
(3x - 2)² = 0
x = 2/3

Non,désolé :
(3x - 2)² = 9x² - 12x + 4
Ce n'est donc pas (a - b)² qu'il faut utiliser.

(2x - 7)(5 - 3x) + (2x - 7)(x + 3) = 0
(2x - 7)(-2x + 8) = 0
x admet deux solutions : 3,5 ( ou 7/2 ) et 4.

Exact. Il vaut mieux garder le résultat sous forme de quotient 7/2 plutôt que sous forme décimale 3,5.

Et qu'est devenu 5x² - 10x = 0 ?

Edit : Je crois que l'on est 3 à avoir télescopé nos messages !

Paminode

[Seth.]

N'oubliez pas qu'à chaque équation ramenée à une identité remarquable il y 2 solutions +a et -a ...

[invite690df45a]

Merci pour vos réponses !
Cependant, je ne vois toujours pas pour le deuxième : 9x² - 4
Pouvez-vous me donner encore un indice please ?!

[Paminode]

Quelles sont les 3 identités remarquables ?

[invite690df45a]

(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a-b)² = a² + 2ab - b²
(a+b)(a-b)

[Paminode]

(a-b)² = a² + 2ab - b²
(a+b)(a-b)

Petite étourderie :
(a-b)² = a² - 2ab + b²
Par ailleurs :
(a+b)(a-b) = ?

[invite690df45a]

(a+b)(a-b) = a² - b²

9x² - 4 = 0
(3x)² - 2² = 0
(3x + 2)(3x - 2) = 0
x = -2/3
??

[Enaïtso_22]

Salut,

Ya pas une propritété qui dit que si A*B=0 alors A=0 et B=0 ?
Tu devrais revoir l'ensemble de tes solutions.
Ceci dit je ne suis pas sure de moi. Les maths c'est pas ma meilleure matière

Bon courage
Enaïtso_22

[Enaïtso_22]

J'ai oublié désolée. A part l'ensemble de tes solutions qui me chiffonne un peu, je crois que le reste est bon.
Enaïtso_22

[Paminode]

(a+b)(a-b) = a² - b²
9x² - 4 = 0
(3x)² - 2² = 0
(3x + 2)(3x - 2) = 0

Comme l'a dit Enaïsto, pour qu'un produit AB soit nul, il faut que l'un des facteurs soit nul.

AB = 0 => A = 0 ou B = 0

Donc ici :

(3x + 2)(3x - 2) = 0 => (3x + 2) = 0 ou (3x - 2) = 0

(3x + 2) = 0 => 3x = -2 => x = -2/3
(3x - 2) = 0 => 3x = 2 => x = 2/3
Les solutions de 9x² - 4 = 0 constituent donc le doublet :
S = {-2/3 ; 2/3}

[Enaïtso_22]

Vous auriez du le laisser chercher un peu...

[Paminode]

Enaïtso,

"un coin pommé", c'est un jeu de mot voulu ?

Paminode

[Enaïtso_22]

Paminode,

Non, pas spécialement ! Pourquoi ?

Enaïtso_22

[Paminode]

Parce que normalement on écrit paumé.
Je me demandais si vous étiez dans une région à pommiers, d'où jeu de mot...

Paminode

[Enaïtso_22]

Ben la faute était pas voulue =D Mais c'est juste que j'ai du mélanger les deux !! Je vais corriger tout de suite !

Enaïtso_22

[Paminode]

S'il y a des pommiers dans votre région, vous pouvez laisser ; en italiques par exemple, pour montrer que c'est voulu...

Paminode

[Enaïtso_22]

Y en a peut-être un ou deux mais pas plus ! Pas assez en tout cas pour justifier un jeu de mot =D

Enaïtso_22

[artemis.3]

si A*B=0 alors A=0 et B=0

Salut,
je pense que si A*B=0 alors A=0 ouB=0. et non pas "et".non ?

[Enaïtso_22]

Salut,
Oui tu as raison !! Je me suis encore plantée
Enaïtso_22

[Paminode]

Bonjour,

J'ai l'impression que tout dépend de comment on considère le problème.

Si l'on considère que pour qu'un produit soit nul, il suffit que l'un ou l'autre des deux facteurs soit nul,
alors on peut écrire : AB = 0 => A = 0 ou B = 0.
Mais si l'on considère que si un produit est nul, alors il y a deux racines possibles, correspondant à la nullité de l'un et l'autre facteurs,
alors on peut écrire : AB = 0 => A = 0 et B = 0 pour pouvoir calculer ces deux racines.

Paminode