racine de -1

[inviteac55a11e]

cé koi la racine de -1
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[Seirios]

Bonjour,

La racine de -1 n'existe pas, dans le sens où lorsque l'on parle de la racine d'un nombre, on se place implicitement sur . Après, si l'on se place sur , alors il existe deux racines carrés de -1, i et -i où i est le nombre imaginaire pure, qui est défini par .

[benjibul]

Bonjour,

Tout a fait d'accord avec Phys2, juste une tite remarque, ne parle tu pas plutot de R+ et non de R?

A+

[Seirios]

Non, je voulais bien dire : ce que je voulais dire, c'est que sur , on définit la racine carré de a>0 par la solution positive de l'équation .

[A voir en vidéo sur Futura]

[bigmomo999]

Bonjour,

Tout a fait d'accord avec Phys2, juste une tite remarque, ne parle tu pas plutot de R+ et non de R?

A+

En effet, la racine carré d'un nombre n'est valable que sur R+ (enfin c'est le nombre en question qui doit être défini sur R+)

Une racine n'est jamais négative ... sauf dans le domaine des Complexe.

[invite765732342432]

Une racine n'est jamais négative ... sauf dans le domaine des Complexe.

Es-tu sur que le terme "négatif" ait un sens dans C ?

[bigmomo999]

Bah je sais pas trop en faite ... peut être une erreur de jugement ... il est vrai qu'en parlant de complexe on entend très peu le terme "négatif", mais pourquoi n'aurait il pas de sens ?

i² = -1 (-1 étant un nombre négatif ... utilisé dans les complexes ...)

D'ailleurs les opérations restent les mêmes, et ce dans n'importe quel domaine.

[Rhodes77]

En effet, la racine carré d'un nombre n'est valable que sur R+ (enfin c'est le nombre en question qui doit être défini sur R+)

Une racine n'est jamais négative ... sauf dans le domaine des Complexe.

Ou plutôt "l'argument d'une racine n'est jamais négatif" car racine de 4, c'est 2 ou -2. Cette proposition n'est juste que dans le corps des réels. Ce qui revient à rien d'autre que de déterminer l'ensemble de définition de la fonction racine.
Notons qu'en gardant les solutions positive et négative de la racine dans sa courbe représentative, on a bien opéré une symétrie de la parabole par rapport à la première bissectrice, ce qui est conforme à la proposition "la fonction carrée est la fonction réciproque de la racine".
Notons quand même que dans ce cas, un même antécédent admet deux images.
A mon sens, "la" racine carrée de 9 n'existe pas, elles sont deux 3 et -3. Mais j'ai bien dit "à mon sens". La définition de la fonction impose-t-elle de ne garder que la solution positive ?

[bigmomo999]

C'est bien ce que j'ai dit, sans employer le terme argument:
je "me" cite: "la racine carré d'un nombre doit être défini sur R+ (enfin, c'est le nombre en question qui doit être défini sur R+)"
Lire dans la parenthèse
Je parlais bien du nombre à l'intérieur de la racine (par nombre j'entend aussi le résultat d'une éventuelle opération)

pour les deux solutions, racine de 4 = 2 ou -2

Prenons le ainsi racine de 4 = racine de (2i² x 2i²) = 2i² = -2

[Paminode]

racine de 4, c'est 2 ou -2.
(...)
A mon sens, "la" racine carrée de 9 n'existe pas, elles sont deux 3 et -3. Mais j'ai bien dit "à mon sens". La définition de la fonction impose-t-elle de ne garder que la solution positive ?

Bonjour,

Un de mes anciens profs disait que, dans R, il fallait distinguer deux questions :
- calculer la racine d'un nombre a
- calculer les racines de l'équation : x² = a
Dans les deux cas, on doit avoir a R⁺
Mais en outre, dans le premier cas, on a également R⁺
Ainsi = +2 > 0
Et dans le deuxième cas :
x² = a x = +/-
Donc x² = 4 x = +/- = +/- (+2) = +/- 2

Paminode

[Paminode]

Cela peut encore s'écrire autrement :
= !a!
Donc
x² = a² x = +/- !a!

Paminode

[Rhodes77]

Cela peut encore s'écrire autrement :
= !a!
Donc
x² = a² x = +/- !a!

Paminode

Ok ! Ceci étant dit, on ne se pose plus de question
Merci pour la précision !

[sebsheep]

Bah je sais pas trop en faite ... peut être une erreur de jugement ... il est vrai qu'en parlant de complexe on entend très peu le terme "négatif", mais pourquoi n'aurait il pas de sens ?

i² = -1 (-1 étant un nombre négatif ... utilisé dans les complexes ...)

D'ailleurs les opérations restent les mêmes, et ce dans n'importe quel domaine.

Non, ça n'a que très peu de sens de parler de positif/négatif dans les complexes ...

En particulier, i est il positif ou négatif ?
Supposons qu'il est positif, on a alors i>0.
En multipliant par i (qui est positif, donc on ne change pas les sens de l'inégalité) : i² >0 ; or i² =-1 qui est clairement négatif. Donc i ne peut pas être positif.

Supposons alors qu'il est négatif, on a alors i<0.
En multipliant par i (qui cette fois est négatif, donc le signe change) : i²>0. De même que plus haut, i ne peut pas être négatif.

Dans les 2 cas, on arrive à une absurdité : i n'est ni positif ni négatif, il est complexe ! Et c'est le cas de tous les nombres complexes ! De façon générale, tu ne peux pas comparer 2 complexes entre eux de façon "intelligente".

[Seirios]

n'est pas un corps totalement ordonné, mais cela ne nous empêche pas de définir un ordre total sur (même si je ne pense pas que cela ait un grand intérêt...)

[sebsheep]

n'est pas un corps totalement ordonné, mais cela ne nous empêche pas de définir un ordre total sur (même si je ne pense pas que cela ait un grand intérêt...)

Effectivement, tu peux mettre un ordre total : tu compares déjà les modules de tes deux complexes, puis leur argument (en prenant les mesures principales bien sûr) si les modules sont égaux .... mais comme tu dis, pas grand intérêt car avec cette relation, on a -1>1, c'est moche !

D'où le "de façon intelligente".

[Seirios]

Cela peut tout de même servir, pendant une colle, on m'a demandé de construire un ensemble (autre que ) n'ayant pas la propriété de la borne supérieure, et cela marchait bien de se mettre dans le plan

[sebsheep]

Cela peut tout de même servir, pendant une colle, on m'a demandé de construire un ensemble (autre que ) n'ayant pas la propriété de la borne supérieure, et cela marchait bien de se mettre dans le plan

Servir en colle peut-être ... servir pour faire des maths, j'ai un doute !