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Exercice de math de 1ere S



  1. #1
    magicienbang

    Exercice de math de 1ere S


    ------

    Bonjour,

    voila, je bloque sur un exercice de math, je n'arrive pas à me débloquer, c'est pourquoi je préfère demander l'avis d'autre personnes. je vous donne l'ennoncé puis je vous dirait ou j'en suis et les démarches que j'ai essayé . en ésperant que vous pourrez éclairer ma lanterne .... voici le sujet :

    énoncé :

    On dispose d'une feuille de papier rectangulaire ABCD telle que :
    AB= 1dm
    AD= 2dm
    On plie cette feuille de façon à amener le point B en un point B' de [AD], de sorte que la partie pliée soit triangulaire.
    La feuille est pliée suivant la droite (MN) ou M appartient à [AB] et N appartient à [BC].
    On pose :
    a=AB'
    b=BN
    Nom : mathb.jpg
Affichages : 28
Taille : 9,6 Ko

    1) a) Exprimer AM et BM en fonction de "a".

    à cet exercice j'ai utilisé le théoreme de pythagore,
    comme AMB' est un triangle rectangle en A:

    B'M² = AB'² +AM²
    B'M² = a² + AM²
    mais comme B'M = BM et que BM = 1-AM :

    (1-AM)² -AM² -a² = 0
    (1 - 2AM + AM²) - a² - AM² = 0
    1 - 2AM - a² = 0
    AM = (1-a²)/2

    j'ai suivi le meme plan pour trouver BM = (1+a²)/2

    b) En calculant de deux manières différentes l'aire du trapèze ABNB', démontrer que b=(1+a²)/2a

    sur celui-la je vois bien qu'il est possible d'additionner l'aire des triangles AMB' ; MBN ; MNB' . cependant je ne vois pas quelle est l'autre méthode ... pourriez vous m'aider ?

    -----
    Dernière modification par Flyingsquirrel ; 07/03/2010 à 10h26. Motif: Image passée en pièce jointe

  2. #2
    Kwakanar

    Re : Exercice de math de 1ere S

    aire trapèze = hauteur*(grande base + petite base)/2

    Soit ici : aire = 1*(a+b)/2 = (a+b)/2 = autre formule avec les 3 triangles
    En simplifiant tu trouves ce qu'il faut.

  3. #3
    magicienbang

    Re : Exercice de math de 1ere S

    Merci ! donc je calcule :

    (a+b)/2 = somme des Aires des triangles
    (a+b)/2 = [a((1-a²)/2)]/2 + b[(1+a²)/2]
    (a+b)/2 = [a(1-a²)]/4 + (b+ba²)/2
    a+b = [a(1-a²)]/2 + b+ba²
    a-ba² = [a-(a^3)]/2
    -ba² = [a-(a^3)-2a]/2
    b = [a+(a^3)]/(2a²)
    b = (1+a²)/2a

    C) En déduire que a appartient à l'intervalle [2-racine(3) ; 1]

    sur cet exercice, je ne vois absolument pas comment faire .
    pourriez vous me donner une piste ?

  4. #4
    Kwakanar

    Re : Exercice de math de 1ere S

    A partir b=(1+a²)/2a, exprime a en fonction de b (passe le 2a à gauche puis équation du 2° degré ; deux solutions mais une seule est géométriquement possible) et calcule a pour b=0 puis b=2 (positions extrêmes du point de contrôle N).

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    magicienbang

    Re : Exercice de math de 1ere S

    interessant,

    donc :

    2ba - a² - 1 = 0

    c'est bien un polynome, mais je ne vois pas comme il peut m'aider...

  7. #6
    magicienbang

    Re : Exercice de math de 1ere S

    ah d'accord, je remplace , dans ce polynome, b par ses extreme, désolé je n'avais pas compris^^ :

    b=2 :

    -a²+4a-1 = 0
    delta = 12

    solution 1 : 2+ racine(3)
    solution 2 : 2-racine(3)

    j'ai bien trouver 2-racine(3) mais pourquoi puis-je dire que l'autre n'est pas possible ? et comment trouver 1 comme maximum ?

  8. #7
    Kwakanar

    Re : Exercice de math de 1ere S

    2+racine(3) mettrait B' au dessus de D
    a=1 correspond à M=A
    (Les 2 situations sont les cas limites de la configuration "pli en triangle qui recouvre la feuille")

  9. #8
    magicienbang

    Re : Exercice de math de 1ere S

    merci, effectivement, c'est simple et logique, je n'y avait pas asser reflechis ^^"

    2) On designe par S la mesure en dm² de l'aire de la partie pliée.
    a)Démontrer que S=(1/8) * g(a)

    sur celui-la j'ai procédé ainsi :

    S= ([b]*[(1+a²)/2])/2
    = ([(1+a²)/2a]*[(1+a²)/2])/2
    = [(1+a²)/4a] * [(1+a²)/4]
    = (1+a²)²/16a
    = (1/8) * [(1+a²)²/2a]

    cela vous semble-t-il juste ?

  10. #9
    Kwakanar

    Re : Exercice de math de 1ere S

    Il me semble que c'est plutot 1/8 * (1+a²)²/a (pas de facteur 2 en bas)
    Mais à vérifier ^^
    Sinon dans l'idée c'est ça

  11. #10
    magicienbang

    Re : Exercice de math de 1ere S

    apres verification, je trouve bien S = 1/8 * (1a²)²/2a ,
    car S= (1+a²)²/16a
    = (1+a²)²/(2a*8)
    sauf si j'ai raté mon calcul depuis le debut, sans que je vois l'erreur, cela me parait juste ^^

    b) En déduire la valeur de a pour laquelle S est minimale et calculer ce minimum.

    pour celui-la, j'ai opter pour la derivation, ne voyant pas de methode plus rapide :

    g(a) = (1+a²)²/2a = U/V

    U= (1+a²)² U' = 2(a²+1)
    V= 2a V' = 2

    g'(a) = [U'V-UV']/V²
    = ( [ 2*2a*(a²+1)] - [2*(a²+1)²] ) / 4a²
    = [ 4a(a²+1) - 2(a²+1)² ]/4a²
    = [ 2a(a²+1) - (a²+1)² ] /2a²
    = [ (a²+1) ( 2a - (a²+1) ) ]/2a²
    = [ (a²+1) (-a² + 2a - 1 ) ]/2a²
    = [ (a²+1) [ -1*(a-1)²] ]/2a²

    avant de commencer le tableau de variation, est-ce correct ?

  12. #11
    Kwakanar

    Re : Exercice de math de 1ere S

    g'(a) = (1+a²)(3a²-1)/2a²

  13. #12
    magicienbang

    Re : Exercice de math de 1ere S

    euh, je suis désolé mais je ne comprend pas comment tu as trouver ce resultat ^^", pourrais tu m'expliquer ?

  14. #13
    Kwakanar

    Re : Exercice de math de 1ere S

    En fait quand tu fais u(a)=(1+a²)², tu ne peux pas écrire u'(a) = 2(1+a²), parce que tu dérives par rapport à la variable a et non par rapport à ce qui est dans le carré (ici c'est l'expression 1+a²). Tu verras une règle l'an prochain pour traiter ça, en attendant il faut développer :
    u(a) = 1 + 2a² + a^4 et dériver terme à terme (ici tu peux appliquer les règles sur les puissances, car ce sont des puissances de a, variable de ta fonction u).
    Après calcul ca fait : u'(a) = 2*(1+a²)*2a (en refactorisant)
    et en bricolant (u'v-uv')/v² tu obtiens ce que je t'ai écrit

  15. #14
    magicienbang

    Re : Exercice de math de 1ere S

    ah d'accord ! ^^ merci

    bon alors, apres tableau de variation, la valeur de a pour laquelle S est minimum est 1/(racine{3])

    3) a) Démontrer que L=1/2 * racine [ f(1/a²)]

    bon alors, la je réutilise pythagore :

    L² = BM² + BN²
    L² = [(a²+1)/2]² + [(a²+1)/2a]²
    L² = [(a²+1)²/4 ] + [( a²+1)²/4a²]
    L² = [ a²(a²+1)² + (a²+1)²] /4a²
    L² = [(a²+1)²(a²+1)]/4a²
    L² = [(a²+1)^3]/4a²
    L² = (1/4) * [(a²+1)^3]/a²
    L = 1/2 * racine ( [(a²+1)^3]/a² )

    voila, le seul problème, c'est qu'a partir de la, je bloque ...
    je ne sait pas quoi faire, pouvez vous m'aider ?

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