Enoncé
Le plan est muni d’un repère ortho normal direct (O;u;v) qui permet une assimilation à l’ensemble C des nombres complexes.
Pour tout z appartenant à C, on définit le nombre complexe
f (z) = (1/2)*(1+i)z+(1/2)+(1/2)i.
On pose a0 = 4 + 2i et, pour tout n appartenant à C , an+1 = f (an) , et on note An le point d’affixe an dans le repère (O;u;v).
Partie A
1. (a) En utilisant un logiciel adapté, calculer an pour n variant de 1 à 30.
(b) Représenter le nuage des points An pour n variant de 1 à 30. Que constate-t-on ?
2. Soit J le point d’affixe i. Pour tout n appartenant à N, on pose dn = JAn.
(a) Calculer dn pour n variant de 1 à 30.
(b) Représenter le nuage des points de coordonnées (n; dn) pour n variant de 1 à 30. Que constate-t-on ?
(c) Conjecturer la nature de la suite (dn).
Partie B
3. (a) Soit S la transformation du plan, d’écriture complexe
Z’=(1/2)*(1+i)z+(1/2)+(1/2)i.
Préciser la nature de S et déterminer ses éléments géométriques caractéristiques.
(b) Déterminer la nature de la suite (dn). Étudier sa convergence.
(c) Interpréter les observations faites sur les points An représentés dans la question 1.(b).
Voila , pour démarrer , pourriez vous m'expliquer et me dire quelle formule je dois mettre pour calculer an ?
Mercii d'avance
-----
