Probabilité DM

[invited94d062e]

Je n'y arrive pas du tout aidez moi svp , l'énoncé est:

Un pion est placé sur la case de départ D.
Le lancer d'une pièce équilibrée détermine le déplacement du pion:
PILE induit un déplacement d'une case à droite.
FACE induit un déplacement d'une case à gauche.
Pour n "appartient à" N*, un trajet est une succession de N déplacements.
On appelle DN (N en indice) l'évènement: "Après N déplacements, le pion est revenu à la case départ".

1. Justifier que pour N impair, DN est impossible.

2. On suppose N=2
a) Combien y-a-t-il de trajets possibles?
b) Calculer la probabilité de D2

3. On suppose à présent que N=4
a) Combien y-a-t-il de trajets possibles?
b) Calculer la probabilité de D4
c) Un retour est un passage par la case départ au cours du trajet, après un déplacement au moins. Calculer la probabilité des évènements:
A= "Aucun retour"
B= "Exactement un retour"
C= "au moins un retour"
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[saila]

Tableau de événements jusqu'à N=4 : fichier joint .

1. A chaque déplacement, le pion ne peut se déplacer que d'une case … donc quelque soit sa position ( c'est à dire quelque soit n) il lui faudra refaire au minimum le même nombre de coups … il faut donc forcément un nombre de coups pair … ( tout nombre x multiplié par 2 est forcément pair)

1. On suppose N=2
   a) 4
   b) ½ (cf tableau )
   
   3. On suppose à présent que N=4
   a) Combien y-a-t-il de trajets possibles? 2^4 = 16
   b) Calculer la probabilité de D4 : 6/16 ( cf tableau )
2. P(A) = 6 / 16
   P(B) = 6 / 16
   P(C) = 10 / 16
   

[saila]

Tu remarqueras que :
Pour chaque position du pion, au coup suivant , il y a 2 possibilités ... donc à chaque coup en plus , le nombre de trajet est multiplié par 2 .
La répartition de la position du pion est symétrique par rapport à 0 .

En quelle classe es-tu ?

[invited94d062e]

Merci pour votre aide

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