Coordonnées et parallèles

[invite6e518493]

Salut,
J'aurai besoin d'un peu d'aide.

ABCD est un carré de coté 4.
Les points I et J sont définis par les relations: AI=1/3AD et BJ= 3/4BC. (ce qui se trouve en gras est en vecteur.)
On pose u=1/4AB et v=1/4AD

1° Justifier que le repère (A,u,v)est orthonormal et donner les coordonné des points A,B,C,D,I et J

2° Soit M un point de la droite (CD) défini par DM= xDC.
a) Déterminer les coordonnés de M dans (A,u,v).

b°Déterminer la position du point M tel que la droite (BM) soit perpendiculaire à la droite (IJ).

Merci pour votre aide.
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[invite67f80e10]

La première question est simple, les vecteurs unitaires étant orthogonaux et de mème norme, le repère est donc orthonormé.

D a pour coordonnés (0,4) et c a pour coordonnées (4,4)
DC (-4,0)
D a pour coordonnés (0,4) et M a pour coordonnées (x,y)
DM(-x;4-y)
Tu obtiens un système et tu as ta solution sans peine.

Et enfin le produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux est nul, tu obtiens de nouveau un système que tu résous sans trop de mal.

Bref, c'est trivial mais faut il encoreconnaitre son cours.