DM maths suite : Carrés magiques

[invite9768f654]

Bonjour
j'ai un DM sur les suites (ce que je n'ai n'ai pas du tout compris)
avec comme exercice "carrés magiques"
on considère un carré de n*n case ou n est un entier naturel supérieur à 1, dans lequel on place tous les entiers de 1 à n. on dit que le carré est magique d'ordre n lorsque les sommes sur les lignes, les colonnes et les deux diagonales principales sont égales à un meme nombre Sn.
1/ démontrer qu'il n'existe pas de carré magique d'ordre 2.
2/En calculant la somme de tous les entiers du tableau de deux facons suivantes différentes, calculer Sn en fonction de n.
3/ En déduire un carré magique d'ordre 3


merci d'avance, ca m'aide beaucoup
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[invite0b269ea8]

Question 1 : on va raisonner par l'absurde. Supposons qu'on puisse construire un carré magique d'ordre 2, soit avec 2*2=4 cases.
a b
c d
Avec a, b, c, d prenant les valeurs 1, 2, 3, 4 (dans un ordre inconnu, mais les 4 chiffres sont dans le carré). Le carré est magique donc a+b=a+c, donc b=c. Après ça c'est facile de conclure.

Question 2 : la somme de tous les chiffres du tableau, c'est 1+2+...+n mais c'est aussi la somme des sommes de chaque ligne...

[invite9768f654]

oki merci
mais est ce que tu pourrai expliquer plus en détail la q° 2 jla comprend pas
stp

[invite0b269ea8]

Tu peux exprimer la somme S de tous les chiffres dans le carré par
1+2+...+n
ou (somme des chiffres ligne 1) + ... + (somme des chiffres ligne n)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9768f654]

merci
pour la 2/ j'ai trouvé la premiere facon cad
(n²(n²+1) ) /2
mais je trouve pas la dexième méthode

[invite0b269ea8]

Il faut utiliser Sn (c'est l'inconnue !)