Équation

[invite4a7d3217]

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre cette équation: -2x² -2x +4=0

Peut être utiliser une identité remarquable ? Mais je ne vois pas laquelle ...

Merci d'avance.
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[invite83f03d71]

C'est une équation du second degré ou un trinome si tu préfères.
L'équation -2x²-2x+4=0 est de la forme ax²+bx+c=0 avec a=-2, b=-2 et c=4.
Elle a pour discrimant Δ=b²-4ac=(-2)²-4*(-2)*4=36, strictement positif. Elle admet donc deux solutions réelles distinctes x1 et x2
x1=(-b-√Δ)/2a et x2=(-b+√Δ)/2a
x1=(-(-2)-√36)/(2*(-2)) et x2=(-(-2)+√36)/(2*(-2))
x1=1/2 et x2=-5/2
L'ensemble des solutions de l'équation est {-5/2 ; 1/2}

[invite4a7d3217]

Oui en effet mais je suis en 3éme et je n'ai pas encores étudié cette possibilité.

Je te donne le début de l'équation (x-1)(2x+3)-(x-1)(4x+7)=0

[US60]

En troisième tu factorises par x-1 ça marche toujours les factorisations sinon on ne donne pas ces exos , factoriser et savoir reconnaître des identités remarquables...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite83f03d71]

équivaut successivement à

pour
pour
pour

[US60]

oui mais x=1 est aussi sol..
( x-1 ) [ ( 2x+3) -( 4x+7) ] =0......etct

[invite83f03d71]

je suis trop bête:

Un produit de facteur est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul donc:
ou
ou
L'ensemble des solutions de l'équation est {-2;1}
voilà

[inviteb14aa229]

C'est une équation du second degré ou un trinome si tu préfères.
L'équation -2x²-2x+4=0 est de la forme ax²+bx+c=0 avec a=-2, b=-2 et c=4.
Elle a pour discrimant Δ=b²-4ac=(-2)²-4*(-2)*4=36, strictement positif. Elle admet donc deux solutions réelles distinctes x1 et x2
x1=(-b-√Δ)/2a et x2=(-b+√Δ)/2a
x1=(-(-2)-√36)/(2*(-2)) et x2=(-(-2)+√36)/(2*(-2))
x1=1/2 et x2=-5/2
L'ensemble des solutions de l'équation est {-5/2 ; 1/2}

Il est bon de savoir simplifier, cela permet d'éviter les erreurs de calcul.
-2x²-2x+4=0 peut se simplifier en x²+x-2=0
Il y a une racine évidente x=1.
Sinon : = 1²-4*1*(-2)=1+8=9=3²
x₁= (-1+3)/2=1
x₂= (-1-3)/2=-2
S = (-2 ; 1) et non (-5/2 ; 1/2)