Dérivation de composées.

[invite621788ba]

Bonjours, j'ai un DM de math a rendre et je n'ai pas compris certaines choses sur la dérivation de fonction composées.

Par exemple avec : racine carrée de 5x + 2

Comment je trouve l'ensemble de dérivation ?
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[invite83f03d71]

tu sais que et dérivable sur R^+*
et
donc et dérivable sur ]-2/5;+∞[

[invite621788ba]

Et c'est de cette manière que je dois rédiger ?
Parce que par exemple dans le cas d'une dérivation d'une fonction polynôme on dit que c'est dérivable sur R car c'est une fonction polynôme.

Mais la c'est une fonction lambda..

[invite83f03d71]

il faut rédiger ainsi :
Soit
f est la composée des fonctions:
définie et dérivable sur R
définie et dérivable sur R^+*
donc f est dérivable sur
et
d'où

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite83f03d71]

Excuse-moi c'est mieux comme ça:
Soit
f est la composée des fonctions:
définie et dérivable sur R
définie et dérivable sur R^+*
donc f est dérivable sur
et
d'où

[invite621788ba]

Ok merci beaucoup !!

[invite83f03d71]

de rien

[invite621788ba]

Grâce a Remy53 j'ai réussi (du moins j'espère) toutes les questions du genre que j'ai précédemment évoqué mais la il y en a une ou je ne comprends même pas la consigne..

Soit f(x)= 1/2x² + 2x

La tangente au point d'abscisses a est: y = (a+2)x - 1/2a²

la question :
Déterminer les points de Cf en lesquels la tangente passe par le point A(0;2).

Je ne comprends pas la consigne alors si un homme (ou femme) de bonne volonté peut m'éclairer dans la vallée d'ombre de la mort et des larmes.. ( ref : pulp fiction )

[invite6c9ce0af]

Bonjour
Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer algebriquement ou analysement (sa ce dit ??) la preuve de la méthode de dérivation de 2 fonctions composées?
Merci d'avance

[inviteb14aa229]

Bonjour,

analysement (sa ce dit ??)

"Analytiquement", c'est plus joli.

la preuve de la méthode de dérivation de 2 fonctions composées?

Peut-être plus ou moins là :

:: TECHNIQUES DE DERIVATION ::

3.4 Composée de fonctions.

Paminode

[invite6c9ce0af]

Ce que tu m'as montré est la méthode pour le faire. J'aimerais savoir pourquoi cette méthode marche.

[invite6c9ce0af]

Voila j'ai trouvé la preuve de wikipedia pour ceux que sa intéresse:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...compos%C3%A9es

[ansset]

si tu veux :

soit h(x) =f(g(x))
on cherche (h(x+h)-h(x))/h

soit (f(g(x+h))-f(g(x)))/h

on commence par g
g(x+h)=g(x)+hg'(x)
d'ou
(f(g(x+h))-f(g(x)))/h = (f(g(x)+hg'(x))-f(g(x)))/h
on continue avec f
le premier terme devient
(f(g(x)+hg'(x)) = f(g(x))+hg'(x)f'(g(x))

d'ou
(f(g(x+h))-f(g(x)))/h = g'(x)f'(g(x))

[invite6c9ce0af]

Merci bien ansset

[invite621788ba]

personne n'a compris ma question ?

[inviteb14aa229]

Soit f(x)= 1/2x² + 2x

La tangente au point d'abscisses a est: y = (a+2)x - 1/2a²

la question :
Déterminer les points de Cf en lesquels la tangente passe par le point A(0;2).

Je pense que la première chose est de calculer l'équation de la tangente.
On vous donne la forme générale, et les coordonnées d'un point de la tangente ; vous pouvez en déduire a.
Pour la suite, vous êtes sûr de votre énoncé ?
On a bien f(x)= 1/2x² + 2x , c'est-à-dire une fonction en 1/x² ?
Je suis un peu surpris, car cela donne une dérivée en 1/x³.

Paminode

[invite621788ba]

enoncer issue d'un livre..

[ansset]

Soit f(x)= 1/2x² + 2x

La tangente au point d'abscisses a est: y = (a+2)x - 1/2a²

la question :
Déterminer les points de Cf en lesquels la tangente passe par le point A(0;2).

pas de solution qui passe par A(0;2), en revanche il y a deux solutions immédiates pour A(0;-2) ,
ou alors la fonction initiale n'est pas la bonne.

[inviteb14aa229]

pas de solution qui passe par A(0;2), en revanche il y a deux solutions immédiates pour A(0;-2) ,
ou alors la fonction initiale n'est pas la bonne.

Effectivement, si on fait x=0 et y=2 dans y = (a+2)x - 1/2a² , on trouve a²=-1/4.
Ca ne colle pas.

Paminode

[invite621788ba]

j'ai rendu, donc on va dire que le sujet est résolu ^^