Exo explication

[invite220c4e53]

Bonjour je suis en 1ere s et j'aurai besoins d'aide pour un exercice:
Soit g la fonction définie sur [0 ;+l'infini[ par :
g(x)=5x^3-1500x-200


1)Quel est la limite de g en + l'infini? Etudier le sens de variation de g sur [0 ;+linfini[ et dresser le tableau des variations.
2) Expliquer pourquoi l'équation g(x)=0 admet une unique solution alpha dans [10 ;20]. En donnant une valeur arrondie à 0.1 près.

Voici mes réponses:
lim g(x) quand x+= + car lim g(x)est égale à la limite de son terme de plus haut degré.
Je calcule ensuite la dérivée g'(x)=15x²-1500
Dans l'intervalle 0;10 g est désroissant et dans 10;+ g est croissant.
A partir de la je bloque je ne trouve pas de méthode pour trouver alpha .
Merci d'avance.
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[invite83f03d71]

tu as vu que t'as dérivée est strictement positive sur [10;20]
donc g est strictement croissante sur [10;20] et est continue sur [10;20]
or g(10)=-10200 et g(20)=9800
donc g(10)<0<g(20)
alors il exite un unique réel tel que
si trace ta courbe sur ta calculatrice tu as

or comme g(17.4) est plus proche de 0 que g(17.3)
alors

[inviteea028771]

A partir de la je bloque je ne trouve pas de méthode pour trouver alpha

Il faut utiliser le fait que est continue et strictement croissante sur [10; 20]

A partir de là tu as des théorèmes dans ton cours pour prouver que alpha existe et est unique.

[invite220c4e53]

Justement je n'ai pas de théorème dans mon cours.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite83f03d71]

fais comme je t'ai dit:

tu as vu que t'as dérivée est strictement positive sur [10;20]
donc g est strictement croissante sur [10;20] et est continue sur [10;20]
or g(10)=-10200 et g(20)=9800
donc g(10)<0<g(20)
alors il exite un unique réel tel que
si trace ta courbe sur ta calculatrice tu as

or comme g(17.4) est plus proche de 0 que g(17.3)
alors

et c'est tout!

[invite220c4e53]

Oui je pensais faire comme vous m'avez dit mais ne faut il pas un raisonnement mathématique?

[invite83f03d71]

c'est un raisonnement mathématique
la méthode de la calculatrice est la seule
je suis en terminale S et on fait toujours comme ça quand faut trouver un avec