convergence d'une suite
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convergence d'une suite



  1. #1
    invite6c9ce0af

    convergence d'une suite


    ------

    x.n = x indice n x.n-1 = x indice n-1

    Bonjour j'aimerais démontré que la suite x.n=(2x.n-1)^0.5 converge vers 2.
    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    Arkangelsk

    Re : convergence d'une suite

    Il nous faudrait le premier terme de la suite, ou du moins une condition, car si , est la suite nulle.

  3. #3
    invite6c9ce0af

    Re : convergence d'une suite

    oui desolé x.0=2^0.5

  4. #4
    Arkangelsk

    Re : convergence d'une suite

    OK. Si tu ne sais pas comment débuter, je te conseille de faire la courbe représentant telle que ; est choisie telle que , ainsi que la droite . Les deux courbes doivent te permettre trouver les premiers termes de la suite (aide-toi de la symétrie par rapport à pour la récurrence). Graphiquement, tu devrais constater que la suite converge vers (point fixe), reste à le démontrer ...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite2bc7eda7

    Re : convergence d'une suite

    Bonsoir,

    tu as ici une suite definie par recurrence...

    il faut que tu passes par l'étude d'une fonction, plutot de la fonction

    tu as donc
    et tu sais que cette fonction est croissante, ton intervalle de definition est stable par f (ca veut dire que l'image de l'ensemble de definition par f est inclu dans l'ensemble de defintion).

    de plus, si tu calcules f(2) tu as f(2)=2 ie 2 est un point fixe de f(c'est le seul). comme tu as \{0}

    et tu peux donc conclure que converge vers 2 en +oo ...

  7. #6
    invite6c9ce0af

    Re : convergence d'une suite

    J'avais déjà trouvé que la suite est croissante mais il faut démontré que sa borne sup =2 mais dire que 2 est le point fixe ne suffit pas car il faudrai prouver qu'il n'y aura pas de < et >

  8. #7
    Arkangelsk

    Re : convergence d'une suite

    Pourquoi cela ? Le point fixe est et non ! Et on a bien implique .

  9. #8
    invite6c9ce0af

    Re : convergence d'une suite

    Et on a bien implique
    je sais que je suis un peu à la masse mais pourrais tu prouver ce dernier point

  10. #9
    Arkangelsk

    Re : convergence d'une suite

    Citation Envoyé par EulerGauss Voir le message
    Et on a bien implique
    je sais que je suis un peu à la masse mais pourrais tu prouver ce dernier point
    Mhuum ... oui , est strictement croissante sur (donc implique ).

  11. #10
    invite6c9ce0af

    Re : convergence d'une suite

    PARFAIT merci beaucoup pour ton aide

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