convergence d'une suite

invite6c9ce0af · 15/03/2010, 18h36

x.n = x indice n x.n-1 = x indice n-1

Bonjour j'aimerais démontré que la suite x.n=(2x.n-1)^0.5 converge vers 2.
Merci d'avance

**Arkangelsk** · 15/03/2010, 19h12

Il nous faudrait le premier terme de la suite, ou du moins une condition, car si $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ est la suite nulle.

invite6c9ce0af · 15/03/2010, 19h19

oui desolé x.0=2^0.5

**Arkangelsk** · 15/03/2010, 19h39

OK. Si tu ne sais pas comment débuter, je te conseille de faire la courbe représentant $\text{[math]}$ telle que $\text{[math]}$ ; $\text{[math]}$ est choisie telle que $\text{[math]}$ , ainsi que la droite $\text{[math]}$ . Les deux courbes doivent te permettre trouver les premiers termes de la suite (aide-toi de la symétrie par rapport à $\text{[math]}$ pour la récurrence). Graphiquement, tu devrais constater que la suite converge vers $\text{[math]}$ (point fixe), reste à le démontrer ...

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invite2bc7eda7 · 15/03/2010, 19h41

Bonsoir,

tu as ici une suite definie par recurrence...

il faut que tu passes par l'étude d'une fonction, plutot de la fonction

$\text{[math]}$ tu as donc $\text{[math]}$
et tu sais que cette fonction est croissante, ton intervalle de definition est stable par f (ca veut dire que l'image de l'ensemble de definition par f est inclu dans l'ensemble de defintion).

de plus, si tu calcules f(2) tu as f(2)=2 ie 2 est un point fixe de f(c'est le seul). comme $\text{[math]}$ tu as $\text{[math]}$ \{0}

et tu peux donc conclure que $\text{[math]}$ converge vers 2 en +oo ...

invite6c9ce0af · 15/03/2010, 19h58

J'avais déjà trouvé que la suite est croissante mais il faut démontré que sa borne sup =2 mais dire que 2 est le point fixe ne suffit pas car il faudrai prouver qu'il n'y aura pas de $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$

**Arkangelsk** · 15/03/2010, 20h32

Pourquoi cela ? Le point fixe est $\text{[math]}$ et non $\text{[math]}$ ! Et on a bien $\text{[math]}$ implique $\text{[math]}$ .

invite6c9ce0af · 15/03/2010, 20h38

Et on a bien $\text{[math]}$ implique $\text{[math]}$

je sais que je suis un peu à la masse mais pourrais tu prouver ce dernier point

**Arkangelsk** · 15/03/2010, 20h42

Envoyé par EulerGauss

Et on a bien $\text{[math]}$ implique $\text{[math]}$

je sais que je suis un peu à la masse mais pourrais tu prouver ce dernier point

Mhuum ... oui

, $\text{[math]}$ est strictement croissante sur $\text{[math]}$ (donc $\text{[math]}$ implique $\text{[math]}$ ).

invite6c9ce0af · 15/03/2010, 20h50

PARFAIT merci beaucoup pour ton aide

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