Géometrie

[invite86f1a631]

Bonsoir,

La photo est floue, j'espère que vous arrivez à comprendre !
J'ai un problème à la question 2) mais tout d'abord, je vais vous citer l'énoncé : ABCD est un carré.Le point E est intérieur au carré tel que le triangle ABE soit équilatéral.Le point F est extérieur au carré et tel que le triangle BFE soit rectangle isocèle.On choisit comme repère (A;B;D). (Cfièce jointe)

1) quelles sont les coordonnées de A B C D dans ce repère
=> A(0;0) B(1;0) C(1;1) D(0;1)

2)Déterminer les coordonnées de E et F
=> Je nomme H le pied de la hauteur issue de E dans le triangle AEF, AH =1/2 AB donc H(1/2;0) et donc E(1/2;y). AB=1cm
EH= (aRac(3))/2 = Rac(3)/2 donc E(1/2;Rac(3)/2)
Je pense que ce que j'ai marqué si dessus est juste.

Mais pour F, je n'en est aucune idée, quelqu'un pourrait m'aider ?

Merci.
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[invitea3eb043e]

Tu connais la longueur de BF et l'angle qu'il fait avec Ox, il ne doit pas être trop dur ce calculer ses composantes.

[invite86f1a631]

Merci de m'avoir répondu Jenpaul.
Oui, comme EB=BF, BF= 1 cm mais quel est l'angle Ox et qu'es que des composantes ? Excuse-moi, je n'est pas due encore voir cela.

[invitea3eb043e]

Avec un petit dessin, tu dois voir combien vaut l'angle avec Ox. Les composantes, c'est le cosinus sur Ox et le sinus sur Oy.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite86f1a631]

D'accord mais j'ai aucun point que j'ai nommé O alors qu'appelles-tu par l'angle Ox et Oy ?

[invitea3eb043e]

Mon Ox se rapportait au cercle trigonométrique habituel. Ici, ça s'appelle AB

[invite86f1a631]

Désolé mais c'est trop compliqué pour moi Jeanpaul, je suis en seconde n'y a t il pas une autre solution ?

[invitea3eb043e]

Essaie de montrer que BF fait un angle de 30° avec l'horizontale et tu verras que le triangle BFI (I c'est le point en bas de F) est le même que le triangle BFH. Marque tes angles avec soin avec leurs valeurs et tu y arriveras.

[invite86f1a631]

L'angle EBH est de 60°,l'angle EBF est de 90° donc l'angle FBI est de 30° pour que le total fasse 180°. Après comment je peux démontrer que les triangles BFI et BFH sont les mêmes ? Mais une fois que j'ai démontrer ça, je n'aurais toujours pas les coordonnées du point F ?

[invitea3eb043e]

Ben si, parce que tu verras que BI=FH et FI=BH que tu connais. Tu en déduis les coordonnées de F.
Tu as forcément vu les égalités de triangles quelque part.

[invite86f1a631]

Je crois avoir trouvé, peux-tu me le confirmer ?
- Sin(B)=FI/BF . FI=1/2 . Donc F(x;1/2)
- BI est la hauteur de BIF donc BI = Rac(3)/2
AI=AB+BI=1+Rac(3)/2 Donc F (1+Rac(3)/2;1/2) ?

[invitea3eb043e]

Bravo, ce n'était pas si compliqué, non ?

[invite86f1a631]

Effectivement mais avec un peu d'aide c'est toujours plus facile
Encore merci à toi Jeanpaul !