[1er S] Position d'un Barycentre

[invitea96de6ad]

Bonjour,

Cet exercice, qui me pose problème, porte sur la position d'un barycentre. Il porte également sur l'étude de fonctions (limite, asymptotes)


Soit A,B et C trois points de l'espace non alignés et k un réel.
On note Gk le barycentre des trois points pondérés (A; k²+1), (B;k), (C; -k)

1) a.Justifier l'existence de Gk pour tout réel k.
b. Démontrer que, pour tout réel k, AGk (vecteur) = -k/(k²+1) BC (vecteur)
c. Faire une figure et construire les point Go, G1, G-1
2) Soit f la fonction définie sur par f(x)= -x/(x²+1)
a. Déterminer la limite de f en - et sa limite en +
b. Etablir le tableau de variation de la fonction f sur
3) En déduire l'ensemble des points Gk
a) Lorsque k décrit l'intervalle [-1;1]
b) Lorsque k décrit l'intervalle [1; +[; on précisera le comportement du point Gk lorsque k tend vers +
c) Lorsque k décrit l'intervalle ] -; -1]; on précisera le comportement de Gk lorsque k tend vers -

Merci
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[invite9deac964]

1)b:


En prenant M=A on a :

soit finalement

Bon pour la fonction je suppose que tu n'a pas de mal à l'étudier ....

ensuite c'est juste une application de la fonction sauf qu'a la place de x c'est k par exemple entre -1 et 1 ( ce n'est pas vrai je n'est pas vérifié) mais si tu a entre des valeurs comprises entre 1/2 et alors tu pourra déduire que ce sera l'ensemble des point pris par Gk aisément ...( c'est un exemple) il faudra que tu utilise le fait que sont colinéaires

[invitea96de6ad]

merci bien, je vais essayer de faire ça =d