j'ai un DM sur les produit scalaire et barycentres, voici l'exo:
[AB] est un segment de longueur 6 et de milieu I.
On cherche à déterminer l’ensemble I' des points M du plan tels que MB = 2MA.
1° Montrer qu’il existe deux points R et S de la droite
(AB) vérifiant la relation MB = 2MA et les définir
comme barycentres des points A et B affectés de coefficients
que l’on déterminera.
2° Démontrer que MB = 2MA équivaut à:
( "vecteur"MB + 2 "vecteur" MA) scalaire ( "vecteur" MB - 2 "vecteur" MA) = 0.
3° En utilisant les points R et S trouvés au 1°, déterminer et construire l’ensemble I'.
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